BZOJ 2038 小Z的袜子（hose） 莫队

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解：

以前觉得这道题神圣不可侵犯，现在觉得也……还好吧。

令s[i]表示i这种颜色在区间中出现的次数，则对于一个区间的答案：

ΣC(s[i],2) / C((r-l+1),2)

化简后就可得到：Σ（s[i]* (s[i]-1)）/(r-l+1)*(r-l)

分子部分对于每一种颜色：s[i]^2-s[i]

而区间内所有的s[i]加起来就是区间的长度

所以我们只需要求出s[i]^2的答案就好了，这道题就变得和小b的询问一样了。

code：

/**************************************************************
Problem: 2038
User: LaLaLa112138
Language: C++
Result: Accepted
Time:856 ms
Memory:2788 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define N 50010
#define ll long long
using namespace std;

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int n,m;
int c
;
int blo;

struct node{
int l,r,id,bl;
}q
;

bool cmp(const node &a,const node &b){
return (a.bl==b.bl&&a.r<b.r)||(a.bl<b.bl);
}

inline ll gcd(ll a,ll b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int s
;
ll ans1
,ans2
;
ll cnt=0;

void modify(int x,int d){
cnt-=s[c[x]]*s[c[x]];
s[c[x]]+=d;
cnt+=s[c[x]]*s[c[x]];
}

void reget(int i,int l,int r){
ans1[i]=cnt-(r-l+1);
if(ans1[i]==0) ans2[i]=1;
else{
ans2[i]=(long long)(r-l)*(r-l+1);
ll k=gcd(ans1[i],ans2[i]);
ans1[i]/=k,ans2[i]/=k;
}
}

void get_ans(){
sort(q+1,q+m+1,cmp);
//for(register int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d\n",q[i].l,q[i].r);
int l=1,r=0;
for(register int i=1;i<=m;i++){
if(q[i].l==q[i].r) {ans1[q[i].id]=0;ans2[q[i].id]=1;continue;}//一个小优化
while(l>q[i].l) {l--;modify(l,1);}
while(r<q[i].r) {r++;modify(r,1);}
while(l<q[i].l) {modify(l,-1);l++;}
while(r>q[i].r) {modify(r,-1);r--;}
//  if(q[i].l==q[i].r) {ans1[q[i].id]=0;ans2[q[i].id]=1;continue;}
reget(q[i].id,q[i].l,q[i].r);
}
}

int main(){
//int t=clock();
//freopen("test.txt","r",stdin);
//int t=clock();
//scanf("%d%d",&n,&m);
n=read(),m=read();
blo=sqrt(n);
for(register int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
for(register int i=1;i<=m;i++){
//scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].l=read(),q[i].r=read();
q[i].id=i,q[i].bl=(q[i].l-1)/blo+1;
}
get_ans();
for(register int i=1;i<=m;i++){
printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);
}
//printf("%d ",clock()-t);
return 0;
}