JZOJ 5230. 【NOIP2017模拟A组模拟8.5】队伍统计
2017-08-05 21:09
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Description
现在有n个人要排成一列,编号为1->n 。但由于一些不明原因的关系,人与人之间可能存在一些矛盾关系,具体有m条矛盾关系(u,v),表示编号为u的人想要排在编号为v的人前面。要使得队伍和谐,最多不能违背k条矛盾关系(即不能有超过k条矛盾关系(u,v),满足最后v排在了u前面)。问有多少合法的排列。答案对10^9+7取模。Input
输入文件名为count.in。第一行包括三个整数n,m,k。
接下来m行,每行两个整数u,v,描述一个矛盾关系(u,v)。
保证不存在两对矛盾关系(u,v),(x,y),使得u=x且v=y 。
Output
输出文件名为count.out。输出包括一行表示合法的排列数。
Sample Input
输入1:
4 2 11 3
4 2
输入2:
10 12 32 6
6 10
1 7
4 1
6 1
2 4
7 6
1 4
10 4
10 9
5 9
8 10
Sample Output
输出1:
18输出2:
123120Data Constraint
对于30%的数据,n<=10对于60%的数据,n<=15
对应100%的数据,n,k<=20,m<=n*(n-1),保证矛盾关系不重复。
Solution
看到数据范围,显然就是状压DP了。设 F[s][i] 表示已经选了的人的集合为 s 、已经违背了 i 条矛盾关系 的 合法排列数。
转移时枚举将要选的人,处理出会产生的矛盾关系即可。
那么如何快速处理出将会产生的矛盾关系呢?
考虑预处理出 a[x] 表示排在 x 以前会有矛盾的人的集合,
那么与 s & 的值二进制的 1 的个数就是所求的数量了。
时间复杂度为 O(2N∗N∗K) 。
Code
#include<cstdio> using namespace std; const int mo=1e9+7; int n,m,k,ans; int a[21],g[1<<20],p[21],f[1<<20][21]; inline int read() { int X=0,w=1; char ch=0; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return X*w; } inline void dfs(int x,int y,int z) { if(z>n) return; g[x]=y; dfs(x,y,z+1); dfs(x+p[z],y+1,z+1); } int main() { n=read(),m=read(),k=read(); for(int i=p[0]=1;i<=n;i++) p[i]=p[i-1]<<1; dfs(0,0,0); for(int i=1;i<=m;i++) { int x=read(),y=read(); a[y]|=p[x-1]; } f[0][0]=1; for(int s=0;s<p ;s++) for(int j=1;j<=n;j++) if(p[j-1]&s) { int sum=g[s&a[j]]; for(int i=sum;i<=k;i++) f[s][i]=(f[s][i]+f[s-p[j-1]][i-sum])%mo; } for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+f[p -1][i])%mo; printf("%d",ans); return 0; }
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