HDU 4565 -- So Easy! （矩阵幂模板）

题目链接：hdu4565

题目要

求这个得值

但是取模前有更号，所以无法直接计算，我们发现

0< a, m < 215, (a-1)2< b < a2, 0 < b, n < 231

所以 0 <| a+sqrt( b ) | < 1

可得表达式：

，由二项式展开可知等号右边一坨是整数并且加的数小于一，所以等式成立

然后我们将 a+sqrt（b）看做一个整体，a-sqrt（b）看做一个整体，然后另p=a+sqrt（b）+a-sqrt（b）=2*a
q=（a+sqrt（b））*（a-sqrt（b））=a*a-b

接下来就与loj1070相同：博客


另Sn=（a+sqrt（b））^n+（a-sqrt（b））^n。

就可以求递推式 ：Sn=pS(n-1)-q*S(n-2)

即 （S2 S1）*（p  1）^(n-2)=(Sn S(n-2) )

                         -q   0

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
#define N 3 // 这里开大了超时，原来开的32

int K,mod;
struct Matrix
{
int r,c;
ll m

;
Matrix(){}
Matrix(int r,int c):r(r),c(c){}
Matrix operator *(const Matrix& B)//乘法
{
Matrix T(r,B.c);
for(int i=1;i<=T.r;i++)
{
for(int j=1;j<=T.c;j++)
{
ll tt = 0;
for(int k=1;k<=c;k++)
tt += m[i][k]*B.m[k][j] % mod;
T.m[i][j] = tt % mod;
}
}
return T;
}
Matrix Unit(int h) // 对角线矩阵
{
Matrix T(h,h);
memset(T.m,0,sizeof(T.m));
for(int i=1;i<=h;i++)
T.m[i][i] = 1;
return T;
}
Matrix Pow(int n)  //矩阵幂
{
Matrix P = *this,Res = Unit(r);
while(n)
{
if(n&1)
Res = Res*P;
P = P*P;
n >>= 1;
}
return Res;
}
void Print()//输出
{
for(int i=1;i<=r;i++)
{
for(int j=1;j<=c;j++)
printf("%d ",m[i][j]);
printf("\n");
}
}
}Single;

int main(){
ll a,b,n;
while(cin >> a >> b >> n >> mod){
ll p=2*a%mod;//
ll q=a*a%mod-b;
Matrix cnt(2,2),ans(2,1);
if(n==1){
cout << p << endl;
continue;
}

ans.m[1][1] = p*p%mod-2*q;
ans.m[2][1] = p;
// 操作矩阵
cnt.m[1][1] = ans.m[2][1];	cnt.m[1][2] = (-q +mod)%mod;
cnt.m[2][1] = 1;				cnt.m[2][2] = 0;
ans = cnt.Pow(n-2) * ans;
cout << ans.m[1][1] << endl;
}
return 0;
}