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-----dfs+思维 hdu 6060-RXD and dividing

2017-08-05 14:16 549 查看

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6060 传送门

题目大意：

有一棵树T,n个点，n-1条边；将2,3,4,5,6，… n分到k个集合里面S1，S2，S3，… Sk；集合可以是空集，并且任意两个集合之间没有相同的点；定义一个函数f(S)=f({1}USi)为集合S中的最小斯坦纳树，即为每个集合中所有点加编号为1的节点相互连接所经过的边的权值之和，求k个点集权值最大的和；

如：对于Si={3,4},f(S)=f({1}U{3，4})的值为点1点2再到点3的值，加上点1到点2再到4的值之和；

解题思路：首先要知道，题目中所给的树就是一颗最小生成树，然后求f(S)=f（{1}USi）;

用题目给的样例来解释一下：

k=4，要求把2-5分到4个集合里面，当然有些集合可以是空集

1.没有空集的时候，S1={2},S2={3},S3={4},S4={5};

f(S1)=f({1}U{2})=3; f(S2)=f({1}U{3})=7; f(S3)=f({1}U{4})=8; f(S4)=f({1}U{5})=9;

res=f(S1)+f(S2)+f(S3)+f(S4)=27;

2.有1个空集，{2,3},{4},{5},{空集}，res=24，其余两种相同

3.有2个空集，{2,3,4},{5},{空集},{空集}，res=21，还有两种情况res值相同

4.有3个空集，{2,3,4,5},{空集},{空集},{空集}，res=18；

由上可知，空集的存在只会使得res变小，题目要求求最大res,所以就应该把2-n分到的k个集合中，并且集合里面没有空集的存在

求最大的res，而res是由边权加起来的，也就是说我们加上的边越多，res越大，所以应该尽量使得每条边都应该被走到；

如上图：考虑边A-C所做的贡献，目的使得A-C边被走的多一些，所以应该使得C点或者C点的子节点属于集合中，那么边A-C就会被走过；并且应该尽量使得C点或者C点的子节点分布于更多的集合中；设C点和C点的子节点数为sum;

/*若是 sum<k,这个时候C点和C点的子节点最多能分到sum个集合里面，A-C边最多被走过sum次
若是 sum>k,这个时候C点和C点的子节点最多能分到k个集合里面,A-C边最多被走过k次*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=1e7+10;

typedef long long LL;
int n,k,tot;
int head[maxn],siz[maxn];
int w[maxn];
struct
{
int from,to,val,next;
} G[maxn*2];
void add_edge(int from,int to,int val)
{
G[tot].from=from;
G[tot].to=to;
G[tot].val=val;
G[tot].next=head[from];
head[from]=tot;
tot++;
}
void dfs(int x,int father_x)
{
siz[x]=1;
for(int i=head[x]; i!=-1; i=G[i].next)
{
int to=G[i].to;
if(to==father_x) continue;
w[to]=G[i].val;
dfs(to,x);
siz[x]+=siz[to];
}
}
int main()
{
int a,b,c;
while(~scanf("%d%d",&n,&k))
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(siz,0,sizeof(siz));
memset(w,0,sizeof(w));
tot=0;
for(int i=1; i<=n-1; i++) ///n-1条边
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add_edge(a,b,c);
}
dfs(1,-1);
LL ans=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
ans+=(LL)w[i]*min(k,siz[i]);
printf("%lld\n",ans);
}
}

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