hdu 1121 差分计算 Complete the Sequence

思路：利用差分思想，计算有规律序列

参考博客：

http://blog.csdn.net/wangjie_wang/article/details/9149683

http://rchardx.is-programmer.com/posts/16142.html

题外话，：拉格朗日插值法也是希望找出n个数背后的通项公式。

差分的意思就是指，前一个数减去后一个数。

比如题中序列

1 2 4 7 11 16 22

.这是原始序列，称之为0阶差分，

用前一个数减去后一个数得到：

1 2 3 4 5 6

,这种操作进行一次，我们称之为1阶差分.

在一阶差分基础上再进行差分运算。

得到

1 1 1 1 1

这是2阶差分

如此循环下去，进行n-1次，也就是计算n-1阶差分

通过差分定义（后面的数-前面的数）发现，i阶差分序列的个数等于i-1阶差分的数目减一。 等于 n-i。 n是原始序列，0阶差分序列的个数。

所以求差分的公式如下：

for(int i=0;i<n;i++){

scanf("%d",&s[0][i]);
}
// calculate the cha  fen
for(int i=1;i<n;i++){

for(int j=0;j<n-i;j++){

s[i][j]=s[i-1][j+1]-s[i-1][j];
}
}

对于n-1阶差分，由于只有一个数，而题目中要求求出后面的m个数。所以需要对n-1阶差分进行补齐操作。也就是n-1阶差分，是一个由相同数字组成的序列。

// make the same length of n-1
for(int i=1;i<=m;i++){
s[n-1][i]=s[n-1][0];
}

最后进行倒推操作，求出0阶差分序列的m个数。

由于i阶差分已经有了n-i个数了，所以下面从n-i开始，接着求m个数

// because the i-th chafen has have n-i elements.so the start is n-i
for(int i=n-2;i>=0;i--){
for(int j=0;j<m;j++){
s[i][n-i+j]=s[i][n-i+j-1]+s[i+1][n-i+j-1];
}
}

最后输出结果就好了。

AC代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int MAX=100+5;

int s[MAX][MAX];
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int n,m; // n is the s , m is the c

while(t--){

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=0;i<n;i++){

scanf("%d",&s[0][i]);
}
// calculate the cha  fen
for(int i=1;i<n;i++){

for(int j=0;j<n-i;j++){

s[i][j]=s[i-1][j+1]-s[i-1][j];
}
}

// make the same length of n-1
for(int i=1;i<=m;i++){
s[n-1][i]=s[n-1][0];
}

// back up
// because the i-th chafen has have n-i elements.so the start is n-i
for(int i=n-2;i>=0;i--){
for(int j=0;j<m;j++){
s[i][n-i+j]=s[i][n-i+j-1]+s[i+1][n-i+j-1];
}
}
//output
for(int i=0;i<m-1;i++){
printf("%d ",s[0][n+i]);
}

printf("%d\n",s[0][n+m-1]);

}
return 0;
}