[模板]乘法逆元

定义

乘法逆元是一个十分有用的东西。

给定q,x求x−1≡y(mod q)

就是说求xy=1(mod q)，y的最小值

意义

在mod p意义下

xy=x×y−1

可以由此取整

求法

费马小定理

yq≡y(mod q)（q为质数）

求解

我们可以通过费马小定理，得：

yq−1≡1(mod q)

yq−2≡1y=y−1(mod q)

所以：

y−1≡yq−2(mod q)

线性递推

f[i]=(p−p/i)f[i mod p]

int n,p,f[3000010];
int main()
{
n=read();
p=read();
printf("%d\n",f[1]=1);
fr(i,2,n)
printf("%d\n",f[i]=(ll)(p-p/i)*f[p%i]%p);
rt 0;
}

练手题

Luogu P3811

需要快速幂

注：

程序中power(i,p−2,p)=ip−2 mod p

int n,p;
int main()
{
n=read();
p=read();
fr(i,1,n)
printf("%d\n",power(i,p-2,p));
rt 0;
}