hdu 6073 Matching In Multiplication(2017 Multi-University Training Contest - Team 4 )

Matching In Multiplication

题目链接：Matching In Multiplication

题意：给你一个二分图，集合U和V各有n个点，集合U的每个点都连出两条边。保证至少有一个完美匹配。对于一个完美匹配，价值是边权之积，要求所有完美匹配的价值和。

官方题解：



思路：

如果一个点的度数为1的话，那么它的匹配方案肯定是固定的，因此我们可以先通过拓扑排序去掉集合V中度数为1的点，对V中度数为1的点都在U中找一个点与之匹配。那么这些对答案ans的贡献为ans*唯一对应边的边权

假设集合U和V中现在都只剩下k个点，由于集合U中点的度数都为2，集合V中点的度数都≥2，所以集合V的每个点的度数肯定也都为2。因此现在图中的每个连通块肯定都成环。

那么我们只需要对每个连通块间隔取边权，每个连通块的完备匹配权值为 part[0] part[1] 。则该连通块对 ans 的贡献为 ans×(part0+part1) 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=6e5+10;
const int mod=998244353;
struct edge
{
int v,w,next,mark;
} E[maxn<<1];
int first[maxn],vis[maxn],deg[maxn];
LL part[3];
int n,len;

void add_edge(int u,int v,int w)
{
E[len].v=v,E[len].w=w,E[len].mark=0,E[len].next=first[u],first[u]=len++;
}

void dfs(int u,int idx)
{
vis[u]=1;
for(int i=first[u]; ~i; i=E[i].next)
{
if(E[i].mark)
continue;
E[i].mark=E[i^1].mark=1;
part[idx]=part[idx]*E[i].w%mod;
dfs(E[i].v,idx^1);
}
}

int main()
{
int T_T;
scanf("%d",&T_T);
while(T_T--)
{
memset(deg,0,sizeof(deg));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(first,-1,sizeof(first));
scanf("%d",&n);
len=0;
for(int u=1,v,w; u<=n; ++u)
{
for(int i=1; i<=2; ++i)
{
scanf("%d%d",&v,&w);
add_edge(u,v+n,w);
add_edge(v+n,u,w);
++deg[u],++deg[v+n];
}
}
LL ans=1;
queue<int>q;
for(int v=n+1; v<=n+n; ++v)
if(deg[v]==1)
q.push(v);
while(!q.empty())
{
int v=q.front();
q.pop(),vis[v]=1;
for(int i=first[v]; ~i; i=E[i].next)
{
if(E[i].mark)
continue;
E[i].mark=E[i^1].mark=1;
vis[E[i].v]=1;
ans=(ans*E[i].w)%mod;
for(int j=first[E[i].v]; ~j; j=E[j].next)
{
E[j].mark=E[j^1].mark=1;
--deg[E[j].v];
if(deg[E[j].v]==1)
q.push(E[j].v);
}
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(vis[i])
continue;
part[0]=part[1]=1;
dfs(i,0);
ans=ans*((part[0]+part[1])%mod)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

参考博客：

DorMOUSENone