数论模板整理

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pi  acos(-1.0)
const int mod=1e9+7;

const int maxn=1000007;
bool is_prime[maxn];
int prime[maxn];
void AIsieve(int n){
int cnt=0;
memset(is_prime,1,sizeof(is_prime));
is_prime[0]=is_prime[1]=0;
for(int i=2;i<n;i++){
if(is_prime[i]){
prime[cnt++]=i;//保存素数
for(int j=i*i;j<n;j+=i)//i*i开始进行了稍微的优化
prime[j]=0;//不是素数
}
}
return ;
}

const int MAXN=3000001;
int prime[MAXN];//保存素数
bool vis[MAXN];//初始化
int LSsieve(int n){
int cnt=0;
memset(vis,0,sizeof vis);
for(int i=2;i<n;i++){
if(!vis[i]) prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)   break;
}
}
return cnt;//返回小于n的素数的个数
}

int phi[maxn];
void phisieve(int n){
for(int i=1;i<n;i++)  phi[i]=i;
for(int i=2;i<n;i++)
if(i==phi[i]) //此时i为素数
for(int j=i;j<n;j+=i)  //j累加i
phi[j]=phi[j]/i*(i-1); //j有因子i,而且i是素数,正是欧拉函数
}

//将求素数和欧拉函数值都线性解出
int prime[MAXN];//保存素数
bool vis[MAXN];//初始化
int phi[MAXN];//欧拉函数
void Lphisieve(int n){
int cnt=0;
for(int i=2;i<n;i++){
if(!vis[i]){
prime[cnt++]=i;
phi[i]=i-1;// if p is prime,then phi[i]=i-1
}
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
int k=i*prime[j];
vis[k]=true;
if(i%prime[j]==0){
phi[k]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else   phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}

//莫比乌斯函数一般筛法
int mu[1000020];
void sievemu(int n){
mu[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
mu[j]-=mu[i];
}
}
}

//莫比乌斯函数线性筛法
const int maxn=60000+5;
bool vis[maxn];
int prime[maxn],mu[maxn];
void init_mu(int n){
int cnt=0;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<n;i++){
if(!vis[i]){
prime[cnt++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)   {mu[i*prime[j]]=0;break;}
else { mu[i*prime[j]]=-mu[i];}
}
}
}

ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
ll res=1;
while(n>0){
if(n&1)    res=res*x%p;
x=x*x%p;
n>>=1;
}
return res;
}

map<ll,int>mp;
ll bsgs(ll a,ll b,ll c){
mp.clear();//清空map
ll tmp,m=ceil(sqrt(c));
//等于0的情况
tmp=b%c;
mp[tmp]=0;
for(int j=1;j<=m;j++){
tmp=tmp*a%c;
mp[tmp]=j;
}
tmp=1;
ll t=mod_pow(a,m,c);
for(int i=1;i<=m;i++){
tmp=tmp*t%c;
if(mp[tmp]) return i*m-mp[tmp];
}
return -1;
}
//sqrt(n)求欧拉函数值
ll euler_phi(int n){
int res=n;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
res=res/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n!=1) res=res/n*(n-1);
return res;
}

ll inv(int x,int mod){
return mod_pow(x,mod-2,mod);
}

ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
ll d=a;
if(b)   d=extgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
else  x=1,y=0;
//return (x+b)%b;
return d;
};