HDU 6073 Matching In Multiplication 思维（拓扑）

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题意：给出一个二分图的两个顶点集合，每个顶点集合的大小为n，输入v1，w1，v2，w2，表示集合U中的i顶点与集合V中的v1，v2顶点相连，且边的权值为w1，w2。求两个集合的所有完备匹配的权值之和。一个完备匹配的权值为该匹配所有边的权值相乘，且数据保证至少存在一个完美匹配。

思路：官方题解说的很明白了：

首先如果一个点的度数为11，那么它的匹配方案是固定的，继而我们可以去掉这一对点。通过拓扑我们可以不断去掉所有度数为11的点。

那么剩下的图中左右各有mm个点，每个点度数都不小于22，且左边每个点度数都是22，而右侧总度数是2m2m，因此右侧只能是每个点度数都是22。这说明这个图每个连通块是个环，在环上间隔着取即可，一共两种方案。

时间复杂度O(n)O(n)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=600010;
const int mod = 998244353;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int in[MAXN << 1];
struct node{
int v, w;
node(){}
node(int _v, int _w) : v(_v), w(_w){}
}mp[MAXN * 2][10];
ll ans = 0;
int q[MAXN << 1];
bool vis[MAXN << 1];
void toposort(int n)
{
int s = 1, t = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(in[i] == 1)
q[++t] = i;
while(s <= t)
{
int u = q[s++], v;
for(int i = 1; i <= mp[u][0].w; i++)
{
v = mp[u][i].v;
if(vis[v]) continue;
ans = (ans * mp[u][i].w) % mod;
break;
}
vis[u] = vis[v] = 1;
for(int i = 1; i <= mp[v][0].w; i++)
{
in[mp[v][i].v]--;
if(in[mp[v][i].v] == 1)
q[++t] = mp[v][i].v;
}
}
}
int check(int u)
{
for(int i = 1; i <= mp[u][0].w; i++)
if(!vis[mp[u][i].v]) return mp[u][i].v;
return -1;
}
int get(int u, int v)
{
for(int i = 1; i <= mp[u][0].w; i++)
if(mp[u][i].v == v)
return mp[u][i].w;
}
int main()
{
int T, n;
cin >> T;
while(T--)
{
int u, v, w, c;
scanf("%d", &n);
ans = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d %d %d %d", &u, &w, &v, &c);
in[i] += 2;
in[u + n]++;
in[v + n]++;
mp[i][++mp[i][0].w] = node(u + n, w);
mp[i][++mp[i][0].w] = node(v + n, c);
mp[u + n][++mp[u + n][0].w] = node(i, w);
mp[v + n][++mp[v + n][0].w] = node(i, c);
}
n <<= 1;
toposort(n);
int t;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
t = 1;
if(vis[i]) continue;
u = i;
q[t] = u;
vis[u] = 1;
while(1)
{
u = check(u);
if(u == -1) break;
q[++t] = u;
vis[u] = 1;
}
q[t + 1] = i;//将整个环放入队列
ll x, y;
x = y = 1;
for(int j = 1; j <= t; j += 2)
x = (x * get(q[j], q[j + 1])) % mod;
for(int j = 2; j <= t; j += 2)
y = (y * get(q[j], q[j + 1])) % mod;
ans = (ans * (x + y)) % mod;
}
cout << ans << endl;
for(int i = 1; i <= n + n; i++) mp[i][0].w = in[i] = vis[i] = 0;
}
return 0;
}