01背包，完全背包，多重背包

1. 01背包

每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

for(i=1;i<=n;i++)
for(j=vn;j>=v[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+a[i]);

2.完全背包：

有 N 种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是
c[i] ，

价值是 w[i] 。 求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量， 且价值总

和最大。

for(i=1;i<=n;i++)
for(j=v[i];j<=w;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+val[i]);

3.多重背包：



转移方程：



代码：

int c[110],w[110],m[110],f[100010],v;
//c[]:物品所占容量;w[]物品的价值;m[]物品的数量;V为背包容量
void ZeroOnePack(int cost,int weight)//cost 为费用， weight 为价值
{
for(int i=v;i>=cost;i--)
if(f[i-cost]+weight>f[i]) f[i]=f[i-cost]+weight;
}
void CompletePack(int cost,int weight)
{
for(int i=cost;i<=v;i++)
if(f[i-cost]+weight>f[i]) f[i]=f[i-cost]+weight;
}
void MultiplePack(int cost ,int weight,int amount)
{
if(cost*amount>=v) CompletePack(cost,weight);
else
{
for(int k=1;k<amount;)
{
ZeroOnePack(k*cost,k*weight);
amount-=k;
k<<=1;
}
ZeroOnePack(amount*cost,amount*weight);
}
}