【BFS】皇宫VS迷宫

问题描述

FISH 社会还是封建制度，皇帝是最高统治者，皇宫作为皇帝吃喝完乐的场所，警卫森

严，一般人一旦进入，就很难活着出来。与其说它是个皇宫，还不如说他是个迷宫。

这个巨大的迷宫花费了无数蠢得要死的FISH 的辛勤劳动建成，因此结构极其复杂，而
且到处机关重重。下面就来看看迷宫的构造：




首先它是由N*M 个格子构成的矩形区域。有的格子是石头，无法穿越（黄色部分）；而

有的格子是水（白色部分），水中如果没有管道（彩色长条），则FISH 可以在里面自由泳；

但在一些水中可能存在连接上下或左右两个格子的管道，FISH 不能逗留在有管道的格子里，

但是可以从一个纵向的管道的下面那个格子、穿过这个管道、游到管道上面的那个格子，前

提是这两个格子都不是石头。同样也可以反过来游，横向的管道也是类似的。任何管道所在

格子都不相邻。

某些格子中还存放有一些管道的钥匙，一旦得到某片钥匙时，就可以改变与之对应的管

道（图中颜色相等）的方向，前提是先游到管道所在格的相邻格子（上下左右共边的格子为

相邻格）。一旦FISH 游到一个格子，FISH 就会用最快速度搜寻一遍这个格子和上下左右相

邻的格子，然后把在格中找到的钥匙当作宝贝一样的吞进肚子里（要用的时候再吐出来）。

一个格子中可能没有钥匙，但不可能有多片钥匙。迷宫中仅存在一个出口，FISH 到那一格

就可以重见天日。

如果有钥匙，旋转管道是十分快捷的，四肢发达的FISH（虽然似乎没有四肢）将不费

吹灰之力迅速的改变某个管道的方向，前提是获得了那个管道的对应钥匙。每一个时刻FISH

可以从一个格子游到上下左右相邻的另一个格子（前提：不能游到石头里，也不能有管道），

或者穿过某个相邻格的管道达到一个距离为2 的格子（上上、下下、左左、右右4 个格子），

当然也不能为石头或管道。

为了防止其他进入迷宫的人探索出迷宫的出路，迷宫有一种高级自动关闭系统，当它检

测到一条FISH 进入到迷宫中时，迷宫会自动从0 开始计时。当计到10000 后，迷宫会自动

关闭，里面的一切生灵（包括FISH 算了）都无逃逸的可能了——所以一旦进入迷宫，必须

在最少的步数内逃离！否则，嘿嘿~ 死得你一瞧起。

虽然很多人对FISH 的死将无动于衷，更有甚者将会幸灾乐祸，但是作为一个正直、智

慧、无私、伟大、光明、圣洁的人，你觉得应该为FISH 做点什么，比如告诉他：至少需要

多少时刻才能逃离迷宫（FISH 不要高兴的太早，反正告诉了步数你也不一定能够逃出来的）。
输入文件（palamaze.in）

第一行两个数n,m。（n,m<=20）表示n 行m 列

接下来。N 行m 列的矩阵。

‘*’表示障碍

‘+’表示正常的路

‘#’表示起点

‘$’表示终点

数字表示钥匙，大写字母表示桥横放，小写字母表示桥竖放

不超过9 对字母

其中1 对应a,A 依次类推

输出文件（palamaze.out）

一行，表示最小步数。如果不能逃出，输出10001。
样例输入

4 4

****

*#+*

*+$*

****
样例输出
2

这道题一开始想的很复杂，以为很难但又能上手，考试的时候就尝试BFS了一下，有很多细节没考虑到，但还是得了最高分50.

考完到网上搜了下题解，结果很多博客都是说"这道题还是用来养眼算了。暴力搜索（不论是A*还是BFS）能得40分的样子。正解再说吧"

我也是服了。

有一个博客有正解，用的是迭代加深+A*，反正我是看不懂，所以只能靠自己了。

经过一次又一次的测试，终于AC了


看代码里的注释，上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
using namespace std;
char s[22][22],w;
struct xx{
int x,y,t,num,p[10]; //x,y坐标,t走到这里的步数,num当前钥匙数,p[i]=1表示有第i个钥匙
};
queue <xx> a;
int n,m,qx,qy,zx,zy,l[]={-1,1,0,0},r[]={0,0,-1,1}; //4个方向
bool f[22][22][11];
int main(){
Open("palamaze");
ios::sync_with_stdio(false); //给cin提速的，用了后和scanf一样快，但此时cout无效
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>s[i][j];
if(s[i][j]=='#') qx=i,qy=j,s[i][j]='+'; //把起点置为可以走的
if(s[i][j]=='$') zx=i,zy=j;
}
a.push((xx){qx,qy,0,0,{0}});
while(!a.empty()){
xx now=a.front();
if(now.t>=10000) break;
if(s[now.x][now.y]=='$'){printf("%d",now.t);exit(0);}
a.pop();
if(f[now.x][now.y][now.num]) continue; //f[x][y][k]表示坐标为x,y，有k个钥匙的状态有没有出现过
f[now.x][now.y][now.num]=1;
for(int i=0;i<4;i++){ //先扫一遍看看有没有钥匙可以捡
w=s[now.x+l[i]][now.y+r[i]];
if(w>='1'&&w<='9') {
if(!now.p[w-'1']){
now.p[w-'1']=1;
now.num++;
}
}
}
for(int i=0;i<4;i++){ //向四个方向拓展
w=s[now.x+l[i]][now.y+r[i]];
if(w=='$') {printf("%d",now.t+1);exit(0);}
if(w=='+'||w>='1'&&w<='9') a.push((xx){now.x+l[i],now.y+r[i],now.t+1,now.num,{now.p[0],now.p[1],now.p[2],now.p[3],now.p[4],now.p[5],now.p[6],now.p[7],now.p[8],now.p[9]}});
if(w>='a'&&w<='z') { //如果是竖向管道
if(now.p[w-'a']) //如果有钥匙，那么横向也能走过去
if(r[i]&&s[now.x][now.y+r[i]*2]!='*')
a.push((xx){now.x,now.y+r[i]*2,now.t+1,now.num,{now.p[0],now.p[1],now.p[2],now.p[3],now.p[4],now.p[5],now.p[6],now.p[7],now.p[8],now.p[9]}});
if(l[i]&&s[now.x+l[i]*2][now.y]!='*')
a.push((xx){now.x+l[i]*2,now.y,now.t+1,now.num,{now.p[0],now.p[1],now.p[2],now.p[3],now.p[4],now.p[5],now.p[6],now.p[7],now.p[8],now.p[9]}});
}
if(w>='A'&&w<='Z'){ //同理
if(now.p[w-'A'])
if(l[i]&&s[now.x+l[i]*2][now.y]!='*')
a.push((xx){now.x+l[i]*2,now.y,now.t+1,now.num,{now.p[0],now.p[1],now.p[2],now.p[3],now.p[4],now.p[5],now.p[6],now.p[7],now.p[8],now.p[9]}});
if(r[i]&&s[now.x][now.y+r[i]*2]!='*')
a.push((xx){now.x,now.y+r[i]*2,now.t+1,now.num,{now.p[0],now.p[1],now.p[2],now.p[3],now.p[4],now.p[5],now.p[6],now.p[7],now.p[8],now.p[9]}});
}
}
}
printf("%d",10001); //BFS无法找到解，输出10001
Close;
return 0;
}