简单的背包问题

题目描述

相信大家都学过背包问题了吧，那么现在我就考大家一个问题。有n个物品，每个物品有它的重量w，价值v，现在有一个容量为W的背包，问你在不超过背包容量的情况下，能装下的物品的最大价值是多少。

T <= 100代表样例数

1 <= n <= 100 物品数

1 <= W <= 100000 背包的容量

1 <= wi <= 100000 每个物品的重量

对于每个i=2,3,…,N, w1 ≤ wi ≤ w1+3.

1 <= vi <= 100000 每个物品的价值

输入

输入格式：

T

n W

w1 v1

w2 v2

:

wn vn

输出

输出占一行，代表最大能装下物品的价值。

样例输入

2
4 6
2 1
3 4
4 10
3 4
4 6
2 1
3 7
4 10
3 6

样例输出

11
13

算法：

/*

猛一看是一个01背包问题，但是数据范围很大，用01背包的复杂度是O(T*n*W)，这样会超时
仔细读题会发现每一个物品的重量是有限制的，w1 <= wi <= w1 + 3，这个的意思就是物品
的重量只有四种那么我们把四种物品放到四个数组里，然后按价值排序，然后再用一个四重
循环枚举每一个物品的个数，这样就能得到最大价值。最坏的复杂度是 O(n/4)^4
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

LL A[110],B[110],C[110],D[110];

bool cmp(LL a,LL b)
{
return a > b;
}
int main(void)
{
int T;
LL a,b,c,d;
LL n,i,j,k,l;
LL w1,v1;
LL W,w,v;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&W);
a = b = c = d = 0;
scanf("%lld%lld",&w1,&A[++a]);
for(i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&w,&v);
if(w == w1)
A[++a] = v;
else if(w == w1+1)
B[++b] = v;
else if(w == w1+2)
C[++c] = v;
else if(w == w1+3)
D[++d] = v;
}
sort(A+1,A+1+a,cmp);
sort(B+1,B+1+b,cmp);
sort(C+1,C+1+c,cmp);
sort(D+1,D+1+d,cmp);
A[0] = B[0] = C[0] = D[0] = 0;
for(i=2;i<=a;i++) //由大到小排序
A[i] += A[i-1];//在下面的循环过程中，若是选了A[1],那么必然要把A[0]
for(i=2;i<=b;i++) //加进去，以此类推。
B[i] += B[i-1];
for(i=2;i<=c;i++)
C[i] += C[i-1];
for(i=2;i<=d;i++)
D[i] += D[i-1];
LL ans = 0;
for(i=0;i<=a;i++)
{
for(j=0;j<=b;j++)
{
for(k=0;k<=c;k++)
{
for(l=0;l<=d;l++)
{
LL sum = w1*i + (w1+1)*j + (w1+2)*k + (w1+3)*l;
if(sum <= W)
{
ans = max(ans,A[i]+B[j]+C[k]+D[l]);
}

}
}
}
}
cout << ans << endl;
}

return 0;
}