FZU 2282 错排

传送门

题意 ： 给你n个人, k 个数, 任意交换n个人的顺序，1号还在一号位就表示它的位置是对的. 则问你至少k个人还在对的位置的方案有几种. 

思路：这明显是排列组合问题。先把所有的情况求出来A(n,n)也就是n！减去错排的情况。具体就是定某些位置不动，其他位置进行错排。

C(i,n)*D(n-i)。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e4+7;
LL D[maxn], C[maxn][105];
int p[1000050];
void init()
{
D[0]=1;D[1]=0;
for(int i=1;i<maxn;i++)//错排
D[i]=((i-1)*(D[i-1]+D[i-2])+mod)%mod;
int i;
for (p[0]=i=1;i<=200000;i++) p[i]=1ll*p[i-1]*i%mod;
for (int i = 0; i < maxn; i++)//排列组合
{
for (int j = 0; j <= min(105, i); j++)
{
if (j == 0) C[i][j] = 1;
else
C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
}
}
}
int main()
{
init();
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,k;
cin>>n>>k;
LL ans=1;
for(LL i=1;i<=n;i++)
ans = ans * i % mod;
LL val=0;
for(int i=0;i<k;i++)
val=(val+D[n-i]*C
[i]) % mod;
cout<<(ans-val+mod) % mod<<endl;
}
}