HDU 6070 二分查找 + 线段树 + 枚举

二分查找 + 线段树 + 枚举

题意：

ACM-ICPC比赛中提交题目会有很多不同的情况，现在给出一个队伍的全部提交情况，只有AC和WA，以序列的形式给出，相同的数字最后出现的一次便是AC，定义一个区间的DirtRatio=cnt(AC)/sum(submit)

也就是整个区间的AC 的数量除以总的提交次数，求出最小的比值是多少。

思路：

其实题意说的并不是很清楚，给出的数列范围是1~60000，而其中任意子区间都可以当做完整的题目提交，也就是说，子区间出现的不同的数字总数就是AC数量，区间长度就是总的提交次数。当时理解时想错了，但是幸好有discuss。。。不过也没想到有这么厉害的线段树解法。

60000范围的数列，子区间很多，不能暴力写！而Dirt Ratio的范围是0~1，精度是10−4 ,所以下次遇到这样的题目就可以选择用二分答案了。

定义：size(l,r) 为区间[l,r] 已经AC的题目数量那么就有size(l,r)/(r−l+1)=mid 化简之后就有size(l,r)+mid∗l=mid∗(r+1) 仔细观察发现如果r是固定的对于每一个size(l,r)+mid∗l 来说 其每一个区间l 是变量，而如果用线段树维护l到r区间的size的话l对于子区间来说是固定的，因为只有1~r-1个区间是目标区间，那么线段树维护的就是每一个l到r区间的 size(l,r)+mid∗l ，所以枚举r，当r确定的时候只需要找到线段树中1~r-1的点size(l,r)+mid∗l 最小值，判断mid是否成立即可，枚举r的方法就是每次插入一个新的r，r对size的影响就是以r为右端点的区间如果不存在a[r] 就把size(l，r)值加1，也就是 size(l,r)+mid∗l 加1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 60005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-5;

int n;
int a[maxn],lastAppear[maxn];

struct Node
{
int l,r;
double sum;
double lazy;
}tree[maxn<<2];

void Push_up(int root)
{
tree[root].sum = min(tree[root<<1].sum,tree[root<<1|1].sum);
}
void Push_down(int root)
{
tree[root<<1].sum += tree[root].lazy;
tree[root<<1].lazy += tree[root].lazy;
tree[root<<1|1].sum += tree[root].lazy;
tree[root<<1|1].lazy += tree[root].lazy;
tree[root].lazy = 0;
}

void build(int root,int l,int r,double v)
{
tree[root].l = l,tree[root].r = r;
tree[root].lazy = 0;
if(l == r) {
tree[root].sum = (long long)l*v;
return ;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(root<<1,l,mid,v);
build(root<<1|1,mid+1,r,v);
Push_up(root);
}

void UpDate(int L,int R,int root,int v)
{
if(L <= tree[root].l && tree[root].r <= R) {
tree[root].sum += v;
tree[root].lazy += v;       /*lazy让子区间的sum整体增加了v，所以sum += v*/
return ;
}
if(tree[root].lazy != 0) Push_down(root);
int mid = (tree[root].l + tree[root].r)>>1;
if(L <= mid) UpDate(L,R,root<<1,v);
if(R > mid) UpDate(L,R,root<<1|1,v);
Push_up(root);
}

double queryMinSum(int L,int R,int root)
{
if(L <= tree[root].l && tree[root].r <= R) {
return tree[root].sum;
}
if(tree[root].lazy != 0) Push_down(root);
double ans = INF;
int mid = (tree[root].l + tree[root].r)>>1;
if(L <= mid) ans = queryMinSum(L,R,root<<1);
if(R > mid)  {
double temp = queryMinSum(L,R,root<<1|1);
if(temp < ans)
ans = temp;
}
return ans;
}

int judge(double mid)
{
build(1,1,n,mid);       /*比常规建树多了mid，其实是一个完美的预处理*/
for(int i = 1;i <= n; i++) lastAppear[i] = 0;
for(int i = 1;i <= n; i++) {
UpDate(lastAppear[a[i]]+1,i,1,1);
lastAppear[a[i]] = i;
if(queryMinSum(1,i,1) <= mid*(i+1)) return true;
}
return false;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
//freopen("in.txt","r",stdin);

int tt;
scanf("%d",&tt);
while(tt--) {
scanf("%d",&n);
for(int i = 1;i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
double l = 0,r = 1,mid,ans;
while(r - l > eps) {
mid = (r+l)/2;
if(judge(mid)) r = (ans = mid) - eps;
else l = mid + eps;
}
printf("%.9f\n",ans);
}
return 0;
}