【排序算法五】归并排序

归并排序

归并排序用到的思想是分治法，是分治法的典型应用。

步骤：

(1) 将待排序的数据，划分为一个一个小区间

(2)将小区间归并成一个比较大的区间，临时存储到一个空间内，

(3)最后将临时空间的数据拷贝到原来的存储空间中。

时间复杂度

时间复杂度为O(N lgN),空间复杂度为O(N)

归并排序是稳定的算法

代码实现

//合并
void Merge(int arr1[],int left,int mid,int right,int temp[]);
//拆分
void MSort(int arr1[], int left, int right, int temp[]);

void MergeSort(int arr1[],size_t size)
{
int *temp = new int[size];
memset(temp, 0, sizeof(int)* size);
MSort(arr1,0,size-1,temp);
delete[] temp;
}

void MSort(int arr1[], int left, int right, int temp[])
// arr1归并排序后放在arr1[]中，temp作为一个辅助空间
{
if (left < right)
{
int mid = left + ((right - left) >> 1);
MSort(arr1, left, mid, temp);
MSort(arr1, mid + 1, right, temp);
Merge(arr1, left, mid, right, temp); //合并到temp中，再把temp 拷贝到arr1中
memcpy(arr1+left, temp+left, sizeof(arr1[0])*(right - left + 1)); //注意这里加left，不然破坏原来的数组，并且不能正常拷贝
}
}

//合并
void Merge(int arr1[],int left,int mid,int right,int temp[]) //升序
// 相邻两个有序子序列的合并算法，arr1[low ,mid] 和arr1[mid+1,hight] 合并成有序，存放到temp中
{
int i = left;  //控制左半部分
int j = mid + 1; //控制右半部分
int k = left;//arr2的下标 ,注意不可以是0，
while (i <= mid && j <= right)
{
if (arr1[i] <= arr1[j])
{
temp[k++] = arr1[i++];
}
else
{
temp[k++] = arr1[j++];
}
}
//跳出循环可能有剩余的有序
while (i <= mid)
{
temp[k++] = arr1[i++];
}
while (j <= right)
{
temp[k++] = arr1[j++];
}
}

非递归算法



看图直接看明白

非递归思想: 将数组中的相邻元素两两配对,用merge函数将他们排序， 构成n / 2组长度为2的排序好的子数组段，然后再将他们排序成长度为4的子数组段，如此继续下去，直至整个数组排好序。

void MergeSortNor(int arr[],size_t size)
{
int *temp = new int[size];
size_t left = 0;
size_t right = size - 1;
size_t gap = 1;
while (gap < size)
{
for (size_t idx = 0; idx < size;idx += gap*2)
{
left = idx;
size_t mid = left + gap - 1;
right = mid + gap;
if (mid >= size) //最后一次排序
mid = size - 1;
if (right >= size) //第二个序列不足，
right = size - 1;
Merge(arr,left,mid,right,temp);
cout << left << " " << mid << " " << right << endl;
}
memcpy(arr,temp,sizeof(arr[0])*size);
gap <<= 1;
}
}