数位dp小结

　　数位dp其实就是一种用来求区间[l, r]满足条件的数的个数。数位是指：个十百千万，而在这里的dp其实相当于暴力枚举每一位数。

　　我们通过把l， r的每位数分解出来，然后分别求r里满足条件的数有多少，l-1里满足条件的数有多少，然后用r的减去(l-1)的就是所求。

　　数位分解：

int deal(int x) {
int pos=0;
while(x) {
a[pos++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(pos-1, 0, 0, 1);
}

　　我们每一次枚举其实是有上界的，我们要控制我们枚举的这个数不能超过这个上界，此时我们就用limit来限制他。

　　以HDU-2089为例，他不要4和连续的6和2，此时我们的操作如下：

int dfs(int pos, int pre, int sta, int limit) {
if (pos==-1)  return 1;
if (!limit && dp[pos][sta]!=-1)  return dp[pos][sta];
int up=limit?a[pos]:9;
int tmp=0;
for (int i=0; i<=up; i++) {
if (i==4)  continue;
if (pre==6&&i==2)  continue;
tmp+=dfs(pos-1, i, i==6, limit&&i==a[pos]);
}
if (!limit)  dp[pos][sta]=tmp;
return tmp;
}

　　我们用pos来表示我们当前枚举的这个数的数位(个十百千万...)， pre表示前一位数(有些地方会与上一位数有关)，sta表示是否满足我们所求的条件。

if (pos==-1)  return 1;

　　这里是搜到最底层了，其实也不一定是直接返回-1，也是要满足我们题目所给的条件才行。

if (!limit && dp[pos][sta]!=-1)  return dp[pos][sta];

　　其实这里才是比较难理解的，我们为什么在这里要返回呢？其实就是我们可能在前面已经搜索到了这个值，我们可以不再对他进行下一步的搜索，所以可以直接返回。

int up=limit?a[pos]:9;
int tmp=0;
for (int i=0; i<=up; i++) {
if (i==4)  continue;
if (pre==6&&i==2)  continue;
tmp+=dfs(pos-1, i, i==6, limit&&i==a[pos]);
}

　　up表示我这次对这个数位能进行枚举的上届，limit表示上一位是否处于该位的最大值(如233，枚举到十位时，如果上一次枚举的是2，那么我们这次枚举的数最大只能为3，如果上一次枚举的是1，那么对这位就没有影响。limit就我而言它的作用就是限制枚举的数的上界)，在不要62那道题里的限制是不能有连续的62和4，所以枚举的时候特判一下就好了。

　　代码

/*  gyt
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#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
#include <time.h>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = 1e3+10;
const int maxm=5000+10;
const ll mod = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f;
const db eps = 1e-9;
int n, m;
int dp[maxn][20];
int a[maxn];

int dfs(int pos, int pre, int sta, int limit) {
if (pos==-1)  return 1;
if (!limit && dp[pos][sta]!=-1)  return dp[pos][sta];
int up=limit?a[pos]:9;
int tmp=0;
for (int i=0; i<=up; i++) {
if (i==4)  continue;
if (pre==6&&i==2)  continue;
tmp+=dfs(pos-1, i, i==6, limit&&i==a[pos]);
}
if (!limit)  dp[pos][sta]=tmp;
return tmp;
}
int deal(int x) {
int pos=0;
while(x) {
a[pos++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(pos-1, -1, 0, 1);
}
void solve() {
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
if (!n&&!m)  break;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
printf("%d\n", deal(m)-deal(n-1));
}
}
int main() {
int t = 1;
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//scanf("%d", &t);
while(t--)
solve();
return 0;
}