树状数组小结（未完待续）

最近刚刚深入到了树状数组是什么，上年寒假学过，但是当时完全听不到，最近两天沉下心来，好好看了下，终于懂这个原理是什么，感觉并不是很难，而且很好用。


这个图应该更好理解：

d[1]=a[1];

d[2]=a[1]+a[2];

d[3]=a[3];

d[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];

依次类推，6管着5和6  8管着前8项，如果一个N (偶数)除以2还是一个偶数那他将是这个N项的和，如果是奇数的那他将管着N-1和第N项这两项的和

比如说对数组a，改变某一位的值需O（1），求某个k区间值O（k）；

这样的m次操作是用O（m*k）；

显然数据很大时，效率要差很多；

而树状数组，它改变某一位，或者求某个区间的和，都是O（logN）；效率大为改善；

对于上图怎么计算区间的和；关键是需要几个函数；

先说树状数组最简单的用法，修改上面图中的某个点，并求某段区间的和；
下面介绍几个函数，用这几个来处理树状数组的问题。

第一个函数；

1 int lowbit(int x)
2 {
3     return x&(-x);
4 }

这个函数主要是用来求的是某个点管辖范围；

x&(-x);  对于& 可
d9b2
以百度下看看讲解，这个在这里就不多说了

如果是x+=x&(-x);就是得到的改点的父节点的值；比如x=4时；就能得到8；

而x-=x&(-x)的话，就是得到x这个点的管辖区间的下个区间的管辖点；

比如说，x=7,x&(-x)等于1，此时x=6不断循环到0能依次得到 6. 4.；

对于一个偶数他整除2还是偶数那么他将是前几项的和 它进行x&(-x)等于他自己的本身，奇数为1，可以自己手动打印几组观察下。

把他们所有的管辖区间正好是1....7；

第二个函数

1 void update(int x,int num)
2 {
3     while(x<=N)
4      {
5          d[x]+=num;
6          x+=lowbit(x);
7      }
8 }

这个函数，是用来修改树状数组的；从当前点开始到它的爸爸，爷爷，这样的长辈都得需要改变。

如果是一般的算法只用修改改点就可；但是树状数组必须修改所有改点被管辖的区间；

比如把a数组的 a[2]减去1，（令N=16）；则所有2被管辖的点有4，8，16都应该减去1；

就是调用函数 update（2，-1）；

第三个函数

1 int getSum(int x)
2 {
3     int s=0;
4     while(x>0)
5      {
6          s+=d[x];
7          x-=lowbit(x);
8      }
9     return s;
10 }

这个函数就是求区间和了。。比如getSum（7）的话，就是求a[1]+a[2]+...a[7];

上面是最基本的用法；要学习树状数组必须把上面的过程原理搞明白；
它这样求和 比如7  会先加7  然后加6 然后加4  7包括自己 ，6包括5和6，4包括前四项，所以这样就求出来了前七项的和。 

题目大体上可以分为两种（还有其他的就不多介绍了）：

一，每次修改的是一个点，所求的是关于某段区间；

二，每次修改的是一个区间，所求的值是关于某个点的；

推荐博客：http://www.cnblogs.com/Penn000/articles/5758324.html

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相关题解在树状数组专栏有。