UVA 12260 Free Goodies （DP）

题意：有n个糖果，每个糖果有p，j两个值分别是Petra和Jan拿这糖果的开心值，现在有两个人Petra和Jan，Petra的取糖果方式是优先去p值大的，若有多个选j值小的；Jan取糖果的方式是尽量让自己开心值（取出糖果的j值和）大的情况下让Petra的开心值（取出糖果的p值和）也大，给出先选糖果的人，问说最后两人的开心值分别为多少。

思路：我们可以知道Petra直接贪心选取即可。所以对糖果的p进行排序，就看Jan会取哪些糖果了，那么每个糖果就可以看成是Jan取不取，但是要注意，由于Petra是一定会取一个剩下的p最大的，所以Jan取糖果的时候是有一定的限制的，限制为：如果Jan先取，1个糖果，Jan可以拿到一个；2个糖果，Jan可以拿其中一个；3个糖果Jan可以拿其中2个；4个糖果也是2个...以此类推，Jan能拿的糖果数为(i
+ 1)/2。因此dp[i][j]表示Jan在前i个糖果中拿了j个，j <= (i + 1)/2.注意有先后手问题，我们只需考虑Jan先拿，如果Petra先拿就直接从第二个开始变成Jan先手。

转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]+a[i].y)
取或不取

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e3+5;
char str[maxn];
struct node
{
int x, y;
bool operator < (const node &a) const
{
if(x == a.x)
return y < a.y;
else
return x > a.x;
}
}a[maxn];
int dp[maxn][maxn], cost[maxn][maxn];

int main(void)
{
int t, n;
cin >> t;
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
scanf(" %s", str);
int s = 1, sum = 0;
if(str[0] == 'P') s = 2;
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y), sum += a[i].x;
sort(a+1, a+1+n);
int cur = 0;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = s; i <= n; i++)
{
cur++;
for(int j = 1; j <= (cur+1)/2; j++)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
cost[i][j] = cost[i-1][j];
if(dp[i-1][j-1]+a[i].y > dp[i][j])
{
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+a[i].y;
cost[i][j] = cost[i-1][j-1]+a[i].x;
}
else if(dp[i-1][j-1]+a[i].y == dp[i][j])
cost[i][j] = min(cost[i][j], cost[i-1][j-1]+a[i].x);
}
}
printf("%d %d\n", sum-cost
[(cur+1)/2], dp
[(cur+1)/2]);
}
return 0;
}