POJ 1185 炮兵阵地(状压DP)

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思路：

很容易想到把地图转化为0 1矩阵，从而对每行再用到状态压缩，山用1表示，空地用0表示，即把地图也用状态压缩的方式存起来，便于以后处理。

开始先根据一行中每个炮的影响范围为左右各两个距离，枚举出对于行来说，满足要求的排放状态。

然后枚举每行的状态时，先判断此状态和原始地图的二进制表示冲不冲突，因为用1代表的H(山地)，加上只能空地放炮，所以把状态和本行二进制表示做按位与，若不为1，则满足要求。

采用自上而下处理，把一个炮的攻击看作前两行，所以对于第i行来讲，i-1行和i-2行与之有影响，以上其他的都没有影响了，我们处理到第i行时，每取到一个合法状态，再去枚举i-1行和i-2行的合法状态，并判断这三个状态之间满不满足要求。

状态方程：

dp[r][i]=max
{ dp[r-1][j]+dp[r-2][k] } + soldier[i]，由于要满足con[i],con[j],con[k]不能有冲突，而且不光dp[r][i]受到dp[r-1][j]和dp[r-2][k]影响，dp[r-1][j]也受到dp[r-2][k]影响，这个转移方程计算起来不容易，所以引入三维的形式
dp[r][i][j]= max{ dp[r-1][j][k]} + soldier[i] } , dp[r][i][j]表示第r行状态为con[i]，第r-1行状态为con[j]时的最大值。

// POJ 1185 炮兵阵地.cpp 运行/限制：219ms/2000ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, m, map[105];
int dp[105][70][70];//dp[i][j][k]表示第i行为状态con[j]，第i - 1行为状态con[k]时，能摆放的最大炮兵数
int cnt, con[70], soldier[70];//状态，该状态对应的炮兵数（即状态的二进制表示中的1的个数）
void init() {//先保存考虑一行时，符合要求的状态和对应炮兵数
cnt = 0;
int upper = 1 << 10;
for (int i = 0; i < upper; i++) {
if (i & (i << 1) || i & (i << 2)) continue;
int te = i;
soldier[cnt] = 0;
while (te) {
if (te & 1) {
soldier[cnt]++;
}
te >>= 1;
}
con[cnt++] = i;
}
//cnt 60
}
int main(){
int upper;
init();
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
upper = 1 << m;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; i++) {
getchar();
char te;
int num = 0;
for (int j = 0; j < m; j++) {
scanf("%c", &te);
num |= ((te == 'H') << j);
}
map[i] = num;
}
//第0行
for (int i = 0; i < cnt && con[i] < upper; i++) {
if (con[i] & map[0]) continue;
dp[0][i][0] = soldier[i];
}
//第1行
for (int i = 0; i < cnt && con[i] < upper; i++) {
if (con[i] & map[1]) continue;
for (int j = 0; j < cnt && con[j] < upper; j++) {
if (con[j] & map[0]) continue;
if (con[i] & con[j]) continue;
dp[1][i][j] = max(dp[1][i][j], dp[0][j][0] + soldier[i]);
}
}
//2~n - 1行
for (int i = 2; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < cnt && con[j] < upper; j++) {//r行状态
if (con[j] & map[i]) continue;
for (int t = 0; t < cnt && con[t] < upper; t++) {//r - 1行状态
if (con[t] & map[i - 1]) continue;
if (con[j] & con[t]) continue;
for (int w = 0; w < cnt && con[w] < upper; w++) {//r - 2行
if (con[w] & map[i - 2]) continue;
if (con[t] & con[w]) continue;
if (con[j] & con[w]) continue;
dp[i][j][t] = max(dp[i][j][t], dp[i - 1][t][w] + soldier[j]);
}
}
}
}
//求结果
int re = 0;
for (int i = 0; i < cnt && con[i] < upper; i++) {
for (int j = 0; j < cnt && con[j] < upper; j++) {
re = max(re, dp[n - 1][i][j]);
}
}
cout << re << endl;
}
return 0;
}