bzoj3576 [Hnoi2014]江南乐
2017-08-03 22:00
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Description
小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后,小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。 游戏的规则是这样的,首先给定一个数F,然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子,小A和他的对手轮流操作。每次操作时,操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的,而且每次操作时可不一样),然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆,并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1(即分的尽量平均,事实上按照这样的分石子万法,选定M和一堆石子后,它分出来的状态是固定的)。当一个玩家不能操作的时候,也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时,他就输掉。(补充:先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后,此时共有N+M-1)堆石子,接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子,依此类推。小A从小就是个有风度的男生,他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道,面对给定的一组游戏,而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话,究竟谁能够获得胜利?
Input
输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数。接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个。
Output
输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1代表小A的对手(先手)会胜利。Sample Input
4 31 1
1 2
1 3
1 5
Sample Output
0 0 1 1HINT
对于100%的数据,T<100,N<100,F<100000,每堆石子数量<100000。以上所有数均为正整数。
正解:分块+$SG$函数。
首先,$70$分暴力很容易写。。
我们直接暴力枚举所有子状态,发现子状态的$SG$函数只与大堆和小堆的奇偶性有关,那么转移就是$O(1)$的。
把所有子状态的$SG$值取$mex$就是当前状态$SG$值。最后把每堆石头的$SG$值异或就能得到答案。
然后考虑如何优化,我们可以发现两个神奇的性质。
1.$n/m$,也就是拆分后每堆石头的数量,不会超过$\sqrt{n}$个(数论分块相关)。
2.对于$n/m$相等的状态,$n \ mod \ m$与$n \ mod \ (m+2)$的子状态相同,这个也很好证明。
那么我们对于每一个块,只要算出块首和块首$+1$的位置的子状态的$SG$函数就行了。
//It is made by wfj_2048~ #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #define inf (1<<30) #define N (200010) #define il inline #define RG register #define ll long long using namespace std; int vi ,sg ,vis ,n,f,cnt,ans; il int gi(){ RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x; } il int dfs(RG int n){ if (vis ) return sg ; vis =1; if (n<f) return sg =0; for (RG int i=2;i<=n;i=n/(n/i)+1) for (RG int j=i;j<=i+1 && j<=n;++j) dfs(n/j),dfs(n/j+1); ++cnt; for (RG int i=2,sz,re,tmp;i<=n;i=n/(n/i)+1) for (RG int j=i;j<=i+1 && j<=n;++j){ sz=n/j,re=n%j,tmp=0; if (re&1) tmp^=dfs(sz+1); if ((j-re)&1) tmp^=dfs(sz); vi[tmp]=cnt; } for (sg =0;vi[sg ]==cnt;++sg ); return sg ; } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); #endif RG int T=gi(); f=gi(); for (RG int tim=1;tim<=T;++tim){ n=gi(),ans=0; for (RG int i=1;i<=n;++i) ans^=dfs(gi()); if (tim==1) printf(ans ? "1" : "0"); else printf(ans ? " 1" : " 0"); } return 0; }
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