SCU 1114：数字三角（动态规划）

数字三角

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下图是个数字三角，请编写一个程序计算从顶部至底部某处一条路径，使得该路径所经过的数字总和最大。

7

3   8

8   1   0

2   7   4   4

1．  每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

2．  1<=三角形行数<=100

3．  三角形中的数字为整数 0，1，……，99。

4．  如果有多种情况结果都最大，任意输出一种即可。

输入：

第一行一个整数N，代表三角形的行数。

接下来N行，描述了一个数字三角。

输出：

第一行一个整数，代表路径所经过底数字总和。

第二行N个数，代表所经过的数字。

样例：

输入：

4
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4

输出：

25
7 3 8 7

解题思路：

经典的动态规划，关键在于输出一个可能的解

判断dp[i-1][j]-dp[i][j]==a[i-1][j]成立就是a[i-1][j]否则就是a[i][j+1]

Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

const int maxn=105;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
mem(a,0);
mem(dp,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
dp
[i]=a
[i];
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
cout<<dp[1][1]<<endl;
cout<<a[1][1]<<' ';
int j=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(dp[i-1][j]-dp[i][j]==a[i-1][j])
{
cout<<a[i][j];
}
else
{
cout<<a[i][j+1];
j++;
}
if(i==n)
cout<<endl;
else
cout<<' ';
}
}

return 0;
}