最小生成树（MST）的Kruskal实现

首先，要明确最小生成树（MST）的定义

最小生成树：一个有 N个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 N 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

求一个图的最小生成树一般会有两种方法 ：①Kruskal

②Prim

但是，在NOIP当中，大多数选手都会选择使用①方法

下面是Kruskal的主要思路：Kruskal算法是基于贪心算法来实现的，首先将各条边的权值按从小到大进行排序，然后按照顺序选择各条边，判断这条边的两个端点是否属于同一个集合，如果不在同一个集合内就将他们合并，知道所有边都在同一个集合内。这便会用到一个非常常用的数据结构 —— 并查集（Union-Find）。

下面是代码实现：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxm = 5005;
const int maxn = 200001;
int father[maxn], n, m, ans;

struct Node{
int u, v, w;
}ch[maxn];

int find(int k){
if(k == father[k]) return k;
else return father[k] = find(father[k]);
}
bool compare(Node a, Node b){
return a.w < b.w;
}

int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d%d", &ch[i].u, &ch[i].v ,&ch[i].w);
sort(ch + 1,ch + m + 1,compare);
for(int i = 1; i <= n; i++) father[i] = i;
for(int i = 1; i <= m; i++){
int x = find(ch[i].u), y = find(ch[i].v);
if(x != y){
father[x] = y;                    //把x的父亲设为y
ans += ch[i].w;
}
}
int t
4000
emp = find(1);
for(int i = 2; i <= n; i++){
if(find(i) != temp){
printf("orz");
return 0;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}