UVA 12034：Race （动态规划）

Race

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题意：

现在有n匹马，要求安排出场顺序，可以有多匹马同时出场，问一共有多少种方式。

解题思路：

设一共i匹马时，出场次序数量为 j 时的出场方式为 a[i][j]
1匹马的情况：a[1][1]=1 没啥好说的
2匹马的情况：a[2][1]=1 , 对于a[2][2] 只能在a[1][1]的基础上把第二匹马放到前面或后面,
所以a[2][2]=a[1][1]*2=2
3匹马的情况：a[3][1]=1 , 对于 a[3][2]，就可以在a[2][1]的基础上前后加一条，也可在a[2][2]的基础上任选和其中一匹马同时跑，由此
a[3][2]=a[2][1]*2+a[2][2]*2

图虽然画的比较难看。。还是看图吧

总之由上面的规律就能得出状态转移方程

dp[i][j]=dp[i−1][j−1]∗j+dp[i−1][j]∗j

Code：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

const int maxn=1005;
const int mod=10056;
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
mem(dp,0);
for(int i=1;i<=1000;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
if(j==1)
dp[i][j]=1;
else
dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j)%mod;
}
}
int T;
cin>>T;
for(int ca=1;ca<=T;ca++)
{
int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum=(sum+dp
[i])%mod;
cout<<"Case "<<ca<<": "<<sum<<endl;
}
return 0;
}