HDU 6069 数学题，区间素数筛

Counting Divisors

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Problem Description

In mathematics, the function d(n) denotes
the number of divisors of positive integer n.

For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are
all 12's
divisors.

In this problem, given l,r and k,
your task is to calculate the following thing :

(∑i=lrd(ik))mod998244353

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15),
denoting the number of test cases.

In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

 

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

 

Sample Input

3
1 5 1
1 10 2
1 100 3

 

Sample Output

10
48
2302

 

题意 要你输入 一个区间 l r k 要你算上式，对于求因子数 d(n) , n = (p1^c1*p2^c2...) 其中pi 为质因子，则 d(n) = (c1 + 1) * (c2 + 1) +... + (ci + 1)

而题目要求 d(n^k) = （k * c1 + 1) + (k * c2 + 1) + ... +(k * ci + 1) 所以只要求出这个 n 的质因子就可以了

由于数开的非常大，开到了 10e12，所以一般正常地打素数表是会炸的，于是用到了 区间素数筛 

区间素数筛： 对于 n 以内的素数 ，只要筛出了 根号(x)以内的素数就可以筛出x以内的素数 所以对于10e12的n只需要打1e6就可以了，时间复杂度就降下来了

然后题目说 l 和 r 之间的差值不会10e6 所以数组开10e6就可以了，然后在使用的时候用 pos - l 就可以了

然后从离l最近的素数开始去计算值就可以了

#include<stdio.h>
#define ll long long
#define mod 998244353
#define MAXN 1000500
bool p[MAXN];
ll prm[MAXN];
ll n;
ll arr[MAXN],d[MAXN];
void init(){  //区间素数筛
for(ll i = 2;i < MAXN;i++){
if(!p[i]){
prm[n++] = i;
}
for(int j = 0;j < n;j++){
ll t = i * prm[j];
if(t >= MAXN){
break;
}
p[t] = true;
if(i % prm[j] == 0)
break;
}
}
}
ll work(ll l,ll r,ll k){
for(int i = 0;i < n;i++){
ll pos = (l + prm[i] - 1) / prm[i] * prm[i];
while(pos <= r){
ll cnt = 0;
while(arr[pos - l] % prm[i] == 0){
cnt++;
arr[pos - l] /= prm[i];
}
d[pos - l] *= (k * cnt + 1);
d[pos - l] %= mod;
pos += prm[i];
}
}
ll sum = 0;
for(ll pos = l;pos <= r;pos++){
if(arr[pos - l] == 1){
sum += d[pos - l];
}else{
sum += d[pos - l] * (k + 1);
}
sum %= mod;
}
return sum;
}
int main(){
init();
int t;
ll l,r,k;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%lld %lld %lld",&l,&r,&k);
for(ll i = l;i <= r;i++){
d[i - l] = 1;
arr[i - l] = i;
}
ll ans = work(l,r,k);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}