leetcode 89. Gray Code

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return 

[0,1,3,2]

. Its gray code sequence
is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:

For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, 

[0,2,3,1]

 is also a valid gray code sequence according to the above definition.

这道题可以递归来得到：比如，n=3时的gray code可以基于n=2的情形来获得。

00,01,11,10 -> (000,001,011,010 ) (110,111,101,100)。 前半部分 是由n=2的情形加上前缀0所得，后半部分 是由n=2的情形倒过来遍历加上前缀1所得。下面更直观地展示出来了：
n = 1

0

1
n=2
0 0
0 1
1 1
1 0
n=3
0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0

public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> result=new ArrayList<Integer>();
if(n==0){
result.add(0);
return result;
}
List<Integer> tmpList=grayCode(n-1);
//加上前缀0，数字保持不变
result.addAll(tmpList);
//加上前缀1，用“或”操作来加上前缀1
int mask=(1 << n-1);
for(int i=tmpList.size()-1;i>=0;i--){
int theNum=tmpList.get(i);
result.add(theNum | mask);
}
return result;
}

当然了，大神也按照这个思路给出了迭代的解法。

1：i=0，结果是0,1  

2：i=1，加前缀1*

3：i=2，加前缀1**

而每次加前缀，数量都必定多一倍。

public List<Integer> grayCode(int n) {
List<Integer> rs=new ArrayList<Integer>();
rs.add(0);
for(int i=0;i<n;i++){
int size=rs.size();
for(int k=size-1;k>=0;k--)
rs.add(rs.get(k) | 1<<i);
}
return rs;
}

除了这个思路之外，大神还有其他高大上的思路。运用了数字集成电路设计的标准解法：digital IC design binary to grey convert。https://www.electrical4u.com/binary-to-gray-code-converter-and-grey-to-binary-code-converter/ （什么鬼啦其实我根本看不懂啦。）

发现了一个简单的公式：G(i) = i^ (i/2).

public List<Integer> grayCode(int n) {
int count = (int)Math.pow(2,n);
List<Integer> res = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < count; i++){
res.add( i ^ (i>>1) );
}
return res;
}

说到异或的性质，我只能想到：

1^1=0,0^1=1，所以某一位与1异或，一定会置反

1^0=1,0^0=0，所以某一位与0异或，一定会不变

所以这个解法跟这个性质有没有关系呢？...我也不知道啊。但是这个解法真的好神奇呀！