nefu628 组合数取模，模不是素数的情况

传送门

题意：求C(m+n-2,m-1)%p,其中1<=m,n,p<=1e5,p不一定是素数

思路：数据范围并不是很大，但关键是p不一定是素数，所以传统求逆元的方法如费马小定理或者扩展欧几里得都不适用了，C(m+n-2,m-1)=(m+n-2)!/((n-1)!*(m-1)!)，可以把这个数暴力分解素因子，计算其中包含的素因子个数，然后再用快速幂计算，累乘就得到了最后的结果。十分暴力。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
bool prime[maxn];
int p[maxn];
int cnt;
int mod;
void isprime()
{
cnt=0;
memset(prime,true,sizeof(prime));
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(prime[i])
{
p[cnt++] = i;
for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
prime[j] = false;
}
}
}
l
a7b9
l quick_mod(ll a,ll b,ll m)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=ans*a%m;
}
b>>=1;
a=a*a%m;
}
return ans;
}
ll fun(ll n,ll m)///计算n!中m这个素因子的个数
{
ll ans=0;
while(n)
{
ans+=n/m;
n=n/m;
}
return ans;
}
ll solve(ll n,ll m,ll pp)
{
n=n+m-2;
m=m-1;
ll ans=1;
for(int i=0;i<cnt&&p[i]<=n;i++)
{
ll x=fun(n,p[i]);
ll y=fun(n-m,p[i]);
ll z=fun(m,p[i]);
ll xx=x-y-z;
ans=ans*quick_mod(p[i],xx,pp)%pp;
}
return ans;
}
int main()
{
isprime();
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
ll n,m,pp;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&pp);
printf("%lld\n",solve(n,m,pp));
}
return 0;
}