[您有新的未分配科技点]可，可，可持久化！？------可持久化平衡树普及版讲解

今天我们也继续精神满满的可持久化——这次我带来的是可持久化平衡树的讲解。

可持久化平衡树，顾名思义，和主席树一样支持历史版本的查询。

可持久化平衡树都可以用什么实现呢？朴素的二叉排序树，或者无旋Treap，或者替罪羊。其他的平衡树都不能实现可持久化

……好吧，我们直接把二叉排序树扔掉。下面我们来想一下。

splay是均摊的log复杂度，这是不清真的

可能某一次的复杂度很高，就导致复制了很多节点，因此是可以卡的……

但是换成重量平衡树就没事了。

我们想一想，重量平衡树：Treap和替罪羊

替罪羊要拍扁重建，这样之前可持久化的关系会被改变

有旋的Treap，因为要旋转，更新父子关系也很复杂

因此只剩下无旋Treap了2333

我们只需要在进行merge和split操作的时候进行可持久化，复制一下经过的节点即可。

在具体的代码实现上说，我们只多了一个函数：copy函数，用来复制（好像特意开一个函数不太值……233）

inline void cop(Treap *&a,Treap *b)
{
if(b==null)a=null;
else a=newTreap(0),*a=*b;
//这个函数的关键点有二：一是a要传引用，二是必须写*a=*b。
//*a=*b只把b存储的值赋给了a，而对a的操作不会影响b的值，即实现了可持久化
}

UPD 感谢rvalue dalao上面的a是传引用……我知识水平不够把这俩弄混了……

这样，我们只需要在merge和split函数中调用上面的cop函数来复制节点，就可以实现可持久化了。

更改后的split和merge代码如下

void split(Treap *rt,Treap *&a,Treap *&b,int k)
{
if(!k)cop(b,rt),a=null;
else if(rt->size<=k)cop(a,rt),b=null;
else if(rt->ch[0]->size>=k)
cop(b,rt),split(rt->ch[0],a,b->ch[0],k),b->update();
else cop(a,rt),split(rt->ch[1],a->ch[1],b,k-rt->ch[0]->size-1),a->update();
}
void merge(Treap *&rt,Treap *a,Treap *b)
{
if(a==null)cop(rt,b);
else if(b==null)cop(rt,a);
else if(a->key < b->key)
cop(rt,a),merge(rt->ch[1],a->ch[1],b),rt->update();
else
cop(rt,b),merge(rt->ch[0],a,b->ch[0]),rt->update();
}

这样，我们就成功的实现了可持久化:)

给出一道例题 cogs2314 Persistable Editor http://cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=2314

这道题就是在对序列维护实现一个可持久化的平衡树。直接利用无旋Treap实现即可。

下面给出我的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=100005;
int d,cnt;char s[250];
struct Treap
{
Treap *ch[2];
char val;int size,key;
Treap(){val=size=0;key=rand();ch[0]=ch[1]=NULL;}
inline void update(){size=ch[0]->size+ch[1]->size+1;}
}*null=new Treap(),*root
;
inline Treap* newTreap(char c)
{
Treap *o=new Treap();o->ch[0]=o->ch[1]=null;
o->val=c;o->size=1;return o;
}
inline void cop(Treap *&a,Treap *b)
{
if(b==null)a=null;
else a=newTreap(0),*a=*b;
}
void split(Treap *rt,Treap *&a,Treap *&b,int k)
{
if(!k)cop(b,rt),a=null;
else if(rt->size<=k)cop(a,rt),b=null;
else if(rt->ch[0]->size>=k)
cop(b,rt),split(rt->ch[0],a,b->ch[0],k),b->update();
else cop(a,rt),split(rt->ch[1],a->ch[1],b,k-rt->ch[0]->size-1),a->update();
}
void merge(Treap *&rt,Treap *a,Treap *b)
{
if(a==null)cop(rt,b);
else if(b==null)cop(rt,a);
else if(a->key < b->key)
cop(rt,a),merge(rt->ch[1],a->ch[1],b),rt->update();
else
cop(rt,b),merge(rt->ch[0],a,b->ch[0]),rt->update();
}
void dfs(Treap *o)
{
if(o==null)return;
dfs(o->ch[0]);
printf("%c",o->val);
if(o->val=='c')d++;
dfs(o->ch[1]);
}
inline void print()
{
int mk,p,x;
scanf("%d%d%d",&mk,&p,&x);mk-=d,p-=d,x-=d;
Treap *a,*b,*c;
split(root[mk],a,b,p-1),split(b,b,c,x);
dfs(b);printf("\n");
merge(a,a,b),merge(root[mk],a,c);
}
inline Treap* build(char *t)
{
static Treap *stack[210],*x,*last;
int p=0,m=strlen(t);
for(int i=0;i<m;i++)
{
x=newTreap(s[i]);last=null;
while(p&&stack[p]->key > x->key)
{stack[p]->update();last=stack[p];stack[p--]=null;}
if(p)stack[p]->ch[1]=x;
x->ch[0]=last;stack[++p]=x;
}
while(p)stack[p--]->update();
return stack[1];
}
inline void insert()
{
int p;scanf("%d%s",&p,s);p-=d;
Treap *a,*b,*c=build(s);
split(root[cnt],a,b,p);
merge(a,a,c),merge(root[++cnt],a,b);
}
inline void del()
{
int p,x;scanf("%d%d",&p,&x);p-=d,x-=d;
Treap *a,*b,*c;
split(root[cnt],a,b,p-1),split(b,b,c,x);
merge(root[++cnt],a,c);
}
int main()
{
int n,opt;scanf("%d",&n);
null->ch[0]=null->ch[1]=null;
for(int i=0;i<=n;i++)root[i]=null;
while(n--)
{
scanf("%d",&opt);
switch(opt)
{
case 1:insert();break;
case 2:del();break;
case 3:print();break;
}
}
}

平衡树是一种很强大的数据结构，而把它可持久化以后必然让他如虎添翼，能带来更多新的题型以及新的做法。希望你能从我的博客中学到什么:)