hihocoder第九十六周 数论五·欧拉函数

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#1298 : 数论五·欧拉函数

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描述

小Hi和小Ho有时候会用密码写信来互相联系，他们用了一个很大的数当做密钥。小Hi和小Ho约定了一个区间[L,R]，每次小Hi和小Ho会选择其中的一个数作为密钥。
小Hi：小Ho，这次我们选[L,R]中的一个数K。
小Ho：恩，小Hi，这个K是多少啊？

小Hi：这个K嘛，不如这一次小Ho你自己想办法算一算怎么样？我这次选择的K满足这样一个条件：

假设φ(n)表示1..n-1中与n互质的数的个数。对于[L,R]中的任意一个除K以外的整数y，满足φ(K)≤φ(y)且φ(K)=φ(y)时，K<y。

也即是K是[L,R]中φ(n)最小并且值也最小的数。
小Ho：噫，要我自己算么？
小Hi：没错！
小Ho：好吧，让我想一想啊。
<几分钟之后...>
小Ho：啊，不行了。。感觉好难算啊。
小Hi：没有那么难吧，小Ho你是怎么算的？
小Ho：我从枚举每一个L,R的数i，然后利用辗转相除法去计算[1,i]中
4000
和i互质的数的个数。但每计算一个数都要花好长的时间。
小Hi：你这样做的话，时间复杂度就很高了。不妨告诉你一个巧妙的算法吧：
提示：欧拉函数

输入

第1行：2个正整数, L,R，2≤L≤R≤5,000,000。

输出

第1行：1个整数，表示满足要求的数字K

样例输入

4 6

样例输出

4

这道题就是一个预处理phi函数的问题。。。最近补了一波数论，感觉理解完成之后主要就是一个模板问题了。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<time.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 5e6 +5;
bool isPrime[maxn];
int prime[maxn];
int phi[maxn];
int primecount = 0;
void solve(int n){
for(int i = 2 ; i <= n ; i ++){
if(isPrime[i]){
primecount++;
prime[primecount] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for(int j = 1 ; j <= primecount ; j ++){
if(i*prime[j] > n)
break;
isPrime[i*prime[j]] = false;
if(i%prime[j] == 0){
phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
break;
}
else{
phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
}
}
}
}

int main()
{
int l , r ;
int minx;
int n = 5000005;
memset(isPrime , true , sizeof(isPrime));
solve(n);
while(~scanf("%d%d" , &l , &r)){
//cout<<phi[4]<<" "<<phi[5]<<" "<<phi[6]<<endl;
minx = 5e6 + 5;
int k = 1;
for(int i = l ; i <= r ; i ++){
if(phi[i] < minx){
minx = phi[i];
k = i ;
}
}
cout<<k<<endl;
}
return 0;
}