bzoj3996[TJOI2015]线性代数 网络流

Description

给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得

D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D

Input

第一行输入一个整数N，接下来N行输入B矩阵，第i行第J个数字代表Bij.

接下来一行输入N个整数，代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。

Output

输出最大的D

Sample Input

3

1 2 1

3 1 0

1 2 3

2 3 7

Sample Output

2

HINT

1<=N<=500

Source

（A*B-C）*A^T=A*B*A^T-C*A^T;

然后转化一下模型。

有n个物品，B表示选两个的收益，C表示每个物品的代价，求最大收益。

这是经典的最小割模型。

连边：S向num(i,j)连容量为bi,j的边。

i，j分别向num(i,j)连容量为inf的边.

连边i到T，容量为Ci.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define inf 1000000000
using namespace std;
const int N=3e5+5;
typedef long long ll;
int dis
,head
,go[2000005],next[2000005];
int val[2000005];
int q
,n,T,tot=1,cnt,id;
inline void add(int x,int y,int z)
{
go[++tot]=y;
next[tot]=head[x];
val[tot]=z;
head[x]=tot;
}
inline void ins(int x,int y,int z)
{
add(x,y,z);
add(y,x,0);
}
inline bool bfs()
{
int t=0,w=1;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q[1]=0,dis[0]=0;
while (t<w)
{
int x=q[++t];
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (val[i]&&dis[v]==-1)
{
dis[v]=dis[x]+1;
q[++w]=v;
}
}
}
return dis[T]!=-1;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
if (x==T)return f;
int w,used=0;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (dis[v]==dis[x]+1)
{
w=f-used;
w=dfs(v,min(w,val[i]));
val[i]-=w;
val[i^1]+=w;
used+=w;
if (used==f)return f;
}
}
if (!used)dis[x]=-1;
return used;
}
inline int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs())ans+=dfs(0,inf);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
T=n+n*n+1;
id=n;
fo(i,1,n)
{
fo(j,1,n)
{
int x;
scanf("%d",&x);
++id;
ins(i,id,inf);
ins(j,id,inf);
ins(id,T,x);
cnt+=x;
}
}
fo(i,1,n)
{
int x;
scanf("%d",&x);
ins(0,i,x);
}
printf("%d\n",cnt-dinic());
return 0;
}