[USACO3.1]邮票 Stamps

题目背景

给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

题目描述

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入输出格式

输入格式：

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出格式：

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2
1 3

输出样例#1：

13

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

【题解】有点像是完全背包（USACO为什么都在讲授新知识点之前考知识点...）设d[i]表示凑到i元所需的邮票张数d[i]=min(d[i],d[i-w[j]+1)(i>=w[j) 先排序。否则LUOGU会卡一个点掉。思想就是要保证后面能得到更大的数值，那么结合的时候还找前面已经使用邮票数最少的那个d[j]进行结合，保证答案是最优的。

/*
ID:luojiny1
LANG:C++
TASK:stamps
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000000
const int maxk=210,maxn=60;
int w[maxn],K,N,ans=0;
int d[maxk*10010];
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
int main()
{
freopen("stamps.in","r",stdin);
freopen("stamps.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&K,&N);
for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",&w[i]);
sort(w,w+N);//这是个优化
for(int i=1;;i++){
d[i]=INF;
for(int j=0;j<N&&w[j]<=i/*(排序的优化体现在这，少了....次循环)*/;j++)if(d[i-w[j]]<K)d[i]=min(d[i],d[i-w[j]]+1);
if(d[i]==INF){
ans=i-1;break;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}