大数相乘

一、找规律

首先观察手工两数相乘的规律：如765*98,手工过程如下表所示

下标	4	3	2	1	0
A(i)			7	6	5
B(j)				9	8
中间过程		6	(56+5)1	(48+4)2	(40)0
6	(63+5)8	(54+4)8	(45)5
result	7	4	9	7	0

由上表过程可得出如下规律：

（1）两数相乘的最终结果的位数不超过两数的位数之和，取极端例子99*999=98901;

（2）A中第i位与B中第j位相乘的结果放在第i+j位中，其中i,j都是从后往前数；

（3）第i个数上的进位加到第i+1个数上；

二、实现步骤

1、合法性：判断A、B字符串首字符是否含有符号位“+”和“-”，若含有，从第二个字符开始计算；

2、翻转：将A、B字符串翻转并转换成数组；

3、构造结果集：构造结果数组result，大小为A、B除去符号位长度之和；

4、计算：遍历A，B数组，A中第i位与B中第j位相乘的结果放在结果集的第i+j位中；

5、进位：遍历结果集，如果结果集的数大于等于10，进行进位，进位规则为第i个数上的进位加到第i+1个数上；

6、过滤：若结果集中有前置0，则需要删除前置0。如果有负符号位加上符号位。

三、代码实现

public static String bigIntMultiply(String A, String B) { //判断A、B字符串首字符是否含有符号位“+”和“-” char chA = A.charAt(0); if (chA == '+' || chA == '-') A = A.substring(1); char chB = B.charAt(0); if (chB == '+' || chB == '-') B = B.substring(1); //将A、B字符串翻转并转换成数组； char[] s = new StringBuffer(A).reverse().toString().toCharArray(); char[] t = new StringBuffer(B).reverse().toString().toCharArray(); //构造结果数组result，大小为s、t除去符号位长度之和； int[] result = new int[s.length + t.length]; //遍历A，B数组，A中第i位与B中第j位相乘的结果放在结果集的第i+j位中； for (int i = 0; i < s.length; i++) { for (int j = 0; j < t.length; j++) result[i + j] += (int) (s[i] - '0') * (int) (t[j] - '0'); } //遍历结果集，如果结果集的数大于等于10，进行进位，进位规则为第i个数上的进位加到第i+1个数上； for (int i = 0; i < result.length; i++) { if (result[i] >=10) { result[i + 1] += result[i] / 10; result[i] = result[i] % 10; } } //若结果集中有前置0，则需要删除前置0。 StringBuffer sb = new StringBuffer(); boolean NonZero = false; for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) { if (result[i] != 0) NonZero = true; if (NonZero) sb.append(result[i]); } //如果有负符号位加上符号位 if ((chA == '-' && chB != '-') || (chA != '-' && chB == '-')) sb.insert(0, "-"); return sb.toString(); }