bzoj 2431: [HAOI2009]逆序对数列

2431: [HAOI2009]逆序对数列

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 2190  Solved: 1262

[Submit][Status][Discuss]

Description

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的
数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

4 1

Sample Output

3

dp[i][j]表示当前已经填进了前i个数，总共有j个逆序对的情况数

第i个数可以填在原有的i-1个数的任何一个位置，因为第i个数一定是所有数中最大的，所以填在第x个数字后面就会产生i-1-x个逆序对，这样就有dp[i][j] =
∑dp[i-1][k]  (max(j-i+1, 0)<=k<=j)

其中可以直接暴力也可以用前缀和表示∑dp[i-1][k]，都可以过只不过时间差距有点大（无视下面的WA。。）



看起来还可以滚动数组的样子，不过懒得滚了。。毕竟我不是优化大师

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define mod 10000
int dp[1005][1005], sum[1005];
int main(void)
{
int n, i, j, k, p;
while(scanf("%d%d", &n, &k)!=EOF)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(i=0;i<=k;i++)
sum[i] = 1;
for(i=2;i<=n;i++)
{
for(j=0;j<=k;j++)
{
dp[i][j] = sum[j];
if(i<=j)
dp[i][j] = ((dp[i][j]-sum[j-i])%mod+mod)%mod;
}
sum[0] = 1;
for(j=1;j<=k;j++)
sum[j] = (sum[j-1]+dp[i][j])%mod;
}
printf("%d\n", dp
[k]);
}
return 0;
}