poj 3268一道最短路径题

这个题目有一个很巧妙的转换方法。

众所周知，迪杰斯特拉算法是求单源最短路的，是一个点到多个点的最短路径

这个题目给你的图是的路都是单向的路。

而这题先让你求多个点到单个点的最短路，然后再求单个点到多个点的最短路。

求多个点到单个点（代号为s）的最短路在无向图中直接就是s到其他多个点的最短路，可是在有向图中不是这样。

那怎么求呢？

脑洞方法：把这个图上所有的单向路全都反过来，以s为起点跑一遍dijstra就可以了，跑出来的结果就是多个点到s这个点的最短路的结果。

正确性也很简单，就和无向图的正确性证明方法一样。

也就是这个题要跑两边最短路。然后按照要求输出结果就可以了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int N,M;
int st;

int mp1[maxn][maxn];
int mp2[maxn][maxn];
bool settled[maxn];
int dis1[maxn];
int dis2[maxn];
void print(int m[maxn][maxn])
{
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
if(j-1) printf(" ");
printf("%5d",m[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
void dijinitial()
{
memset(settled,0,sizeof(settled));
memset(dis1,0,sizeof(dis1));
memset(dis2,0,sizeof(dis2));
settled[st]=1;

for(int i=1;i<=N;i++)
{
dis1[i]=mp1[st][i];
dis2[i]=mp2[st][i];
}

}
void dijstra()
{
int r=N-1;
while(r--)
{
int s=0,temp=inf;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!settled[i]&&temp>dis1[i])
{
s=i;
temp=dis1[i];
}
}
settled[s]=1;

for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!settled[i]&&mp1[s][i]!=inf)
{
if(dis1[i]>dis1[s]+mp1[s][i])
dis1[i]=dis1[s]+mp1[s][i];
}
}
}

memset(settled,0,sizeof(settled));
settled[st]=1;
r=N-1;
while(r--)
{
int s=0,temp=inf;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!settled[i]&&temp>dis2[i])
{
s=i;
temp=dis2[i];
}
}
settled[s]=1;

for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(!settled[i]&&mp2[s][i]!=inf)
{
if(dis2[i]>dis2[s]+mp2[s][i])
dis2[i]=dis2[s]+mp2[s][i];
}
}
}

}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&st)==3)
{
memset(mp1,0,sizeof(mp1));
memset(mp2,0,sizeof(mp2));

for(int i=0;i<=N;i++)
for(int j=0;j<=N;j++)
mp1[i][j]=mp2[i][j]=inf;

int r=M;
while(r--)
{
int t1,t2,t3;
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
mp1[t1][t2]=t3;//for coming back.
mp2[t2][t1]=t3;//for going to the party.
}

dijinitial();
dijstra();

/*printf("1:\n");
for(int i=1;i<=N;i++)
printf("%d ",dis1[i]);
printf("\n");

printf("2:\n");
for(int i=1;i<=N;i++)
printf("%d ",dis2[i]);
printf("\n");*/
int maxx=-1;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(i==st) continue;
if(maxx<dis1[i]+dis2[i])
maxx=dis1[i]+dis2[i];
}

printf("%d\n",maxx);
}
}
稍微有些长……不好意思我的水平有限……