剑指offer 9---斐波那契数列

题目：

写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。



解1：递归实现斐波那契数列

#include <iostream>
#include <Windows.h>
using namespace std;

int Fibonacci(int n)       //递归实现斐波那契数列
{
if (n <= 0)
{
return 0;
}
if (n == 1)
{
return 1;
}
return (Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2));
}

int main()
{
cout << Fibonacci(8) << endl;
system("pause");
return 0;
}

解析：

该题使用递归算法求解，有严重的效率问题，不断递归的过程中需要重复计算很多点的值，可见n比较大时，很容易造成栈溢出，所以不建议使用。

解2：非递归实现斐波那契数列

PS：

该题使用非递归求解时不会有很多次重复计算，效率比递归算法要快，且没有栈溢出问题。

时间复杂度：O（n）

int Fibonacci(int n)       //递归实现斐波那契数列
{
if (n <= 0)
{
return 0;
}
if (n == 1)
{
return 1;
}
int n1 = 0;
int n2 = 1;
int n3 = 0;
while (n > 1)
{
n3 = n2 + n1;
n1 = n2;
n2 = n3;
n--;
}
return n3;
}

int main()
{
cout << Fibonacci(8) << endl;
system("pause");
return 0;
}

扩展题目：青蛙跳台阶

一只青蛙一次可以跳上一级台阶，也可以跳上两级，求该青蛙跳上N级台阶有多少种跳法？

解析：

N=1时，只有一种跳法

N=2时，一次跳两级+一次跳一级    所以有2种跳法

N=3时，一次跳一级+2种一次跳两级的方法     所以有3种跳法     f(3)=f(1)+f(2)

.......

不难看出这还是斐波那契数列（数学问题，自己找规律

），即f(n)=f(n-1)+f(n-2)