Codeforces - 834C. The Meaningless Game - 数学

C. The Meaningless Game

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分类：数学

1.题目描述

有n(1≤n≤350000)场游戏，对于每场游戏有若干个回合组成，两个人的初始分均为1，每个回合赢的人当前分数乘上k2，输的人当前分数乘上k(每一回合的k都是不同的)。给你两个数a,b(1≤a,b≤109)问你这两个数是否为他们最终的分数？

2.解题思路

显然我们容易发现最终状态是a=k21k2, b=k1k22的形式，我们考虑把两者相乘就有ab=k31k32，要保证合法，也就是k1k2=ab−−√3，即ab必须能被开三次方！

第一种做法：我们去枚举或者二分i3或者来判断是否存在ab=i3x成立，存在即合法。

[b]第二种做法：直接暴力开三次根号，根据计算机舍入规则判断是否合法（不推荐）。

3.AC代码

第一种做法：

ll t[maxn];
void init() {
for(int i = 0; i <= 1000000; i++) t[i] = (ll)i * i * i;
}
int main() {
init();
int n, a, b;
scanf("%d", &n);
while(n--) {
scanf("%d%d", &a, &b);
ll c = (ll)a * b;
int pos = lower_bound(t, t + maxn, c) - t;
//printf("pos=%d\n",pos);
if((ll)pos * pos * pos == c && a % pos == 0 && b % pos == 0) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

第二种做法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson root << 1
#define rson root << 1 | 1
#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)
#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)
#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)
#define eps 1e-6
#define e exp(1.0)
#define pi acos(-1.0)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010
#define N 1111
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e9 + 7;
/* head */
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
long _begin_time = clock();
#endif
int t;
ll a, b;
scanf("%d", &t);
while(t--) {
scanf("%lld%lld", &a, &b);
ll temp = ceil(pow(a * b * 1.0, 1.0 / 3));
if(temp * temp * temp != a * b || a % temp || b % temp) {
puts("No");
} else {
puts("Yes");
}
}
#ifndef ONLINE_JUDGE
long _end_time = clock();
printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);
#endif
return 0;
}