洛谷P1330 封锁阳光大学(洛谷P1418 选点问题)
2017-08-01 21:23
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题目描述
曹是一只爱刷街的老曹,暑假期间,他每天都欢快地在阳光大学的校园里刷街。河蟹看到欢快的曹,感到不爽。河蟹决定封锁阳光大学,不让曹刷街。阳光大学的校园是一张由N个点构成的无向图,N个点之间由M条道路连接。每只河蟹可以对一个点进行封锁,当某个点被封锁后,与这个点相连的道路就被封锁了,曹就无法在与这些道路上刷街了。非常悲剧的一点是,河蟹是一种不和谐的生物,当两只河蟹封锁了相邻的两个点时,他们会发生冲突。
询问:最少需要多少只河蟹,可以封锁所有道路并且不发生冲突。
输入输出格式
输入格式:第一行:两个整数N,M
接下来M行:每行两个整数A,B,表示点A到点B之间有道路相连。
输出格式:
仅一行:如果河蟹无法封锁所有道路,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示最少需要多少只河蟹。
输入输出样例
输入样例#1:【输入样例1】
3 3
1 2
1 3
2 3
【输入样例2】
3 2
1 2
2 3
输出样例#1:
【输出样例1】
Impossible
【输出样例2】
1
说明
【数据规模】1<=N<=10000,1<=M<=100000,任意两点之间最多有一条道路。
题解
这题是洛谷试炼场“图的遍历”的第二题。这题是一道染色问题,本身很简单,难就难在这图不连通。
这里提供的做法是看题解之后写的,包括一些小技巧也是。
做法:通俗来说,就是,选点,然后一层层染色。具体实现就是遍历每一个点,如果它没有染过色,就从它开始,向它的相邻的点扩展染色,每染一层就让层数index++(在这个过程中,如果碰到两个同层的点相邻,就说明无法完成,就跳出循环),然后用两个数来记录奇偶两种方法的花费,取较小值返回,加到答案里。遍历完所有点,输出。如果中间有某个点无法完成,就输出Impossible。
注意:一定开足数组,还有,这是无向图。
时间:近似O(n)吧。
下来贴代码:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 1000000000 using namespace std; struct edge{ int to,next; }e[200001]; int n,m,tot; int head[10001]; int vis[10001]; queue<int> q; void addedge(int x,int y){ tot++; e[tot].to=y; e[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } int bfs(int s){ q.push(s); int index=1; vis[s]=index; int dan=0; int all=0; while(!q.empty()){ index++; int k=q.size(); for(int i=0;i<k;i++){ int t=q.front(); q.pop(); vis[t]=index; for(int j=head[t];j!=0;j=e[j].next){ int tar=e[j].to; if(!vis[tar]){ q.push(tar); } else{ if(vis[tar]!=vis[t]){ continue; } return -1; } } } if(index&1){ dan+=k; } all+=k; } return min(dan,all-dan); } int main(){ scanf("%d %d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y; scanf("%d %d",&x,&y); addedge(x,y); addedge(y,x); } int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ int num=bfs(i); if(num==-1){ printf("Impossible"); return 0; } sum+=num; } } printf("%d",sum); return 0; }
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