青蛙约会 poj 1061
2017-08-01 21:14
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两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
Sample Output
•设跳到同一个点的时间为t,那么x+mt ≡
y+nt (mod L)
•移项得(m-n)t
≡ y-x (mod L)。
•求出gcd(m-n,L)=k,如果k|(y-x),那么我们可以将m-n,y-x,L全部除以k,等式依然成立,并且m-n和L互质。那么只需要求出m-n的逆元即可。
•否则显然无解。
•时间复杂度O(logL)
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
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Sample Output
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•设跳到同一个点的时间为t,那么x+mt ≡
y+nt (mod L)
•移项得(m-n)t
≡ y-x (mod L)。
•求出gcd(m-n,L)=k,如果k|(y-x),那么我们可以将m-n,y-x,L全部除以k,等式依然成立,并且m-n和L互质。那么只需要求出m-n的逆元即可。
•否则显然无解。
•时间复杂度O(logL)
#include<cstdio> #include<iostream> #define LL long long using namespace std; LL x,y,m,n,l,a,b,d,gcd,X,Y; inline LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(!b){ x=1;y=0; return a; } LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y); LL t=x; x=y; y=t-a/b*y; return gcd; } int main() { int i; scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l); a=n-m; d=x-y; gcd=exgcd(a,l,X,Y); if(d%gcd){ printf("Impossible\n"); } else printf("%lld\n",(d/gcd*X%(l/gcd)+l/gcd)%(l/gcd)); return 0; }
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