RSA加密学习的简单例子

在RSA中，最大值(称为max)由随机挑选的两个素数相乘而得。公钥和密钥在0和最大值之间挑选（称为pub和priv）。为了加密一个数字，让这个数字自己乘自己pub次，并确保当乘积大于最大值时能够回折（像时钟一样）。解密时，再用这个加密得到的结果自己乘自己priv次，便能退回到原始的数字。这是一件很神奇的事情！但是它确实被实现了。

为了创建RSA密钥对，首先得随机的挑选两个素数来计算出max。然后从0到max中再挑选出公钥pub，只要知道两个素数，那么就能够从pub中算出私钥。这就是为什么因式分解与破解RSA有关—对max的因式分解，可以得到两个素数，这样你便能够通过pub计算出某人的私钥，从而来解密消息。

让我们举一个更加具体的例子吧。挑选素数13和7。他们积为91，也就是max。从0到91中挑选5作为pub来加密。利用算法Extended Euclidean，输入参数:7，13，5，得到私钥是29。

三个参数(max:91,pub:5,priv:29)定义了RSA系统。这时，可以取一个数字，通过乘自己5次来加密自己，然后取这个结果乘自己29次来回到原来的数字。

让我们来加密“CLOUD”。为了能够用数学来表示一个消息，我们必须将字母转变为数字。一个常用的转换方法是UTF-8。每个字母对应一个数字，如下图：



经过编码后的“CLOUD”是67，76，79，85，68。每个数字都小于最大值91，所以我们能够各自对他们进行加密，为了简便，我们以第一个字母为例：

我们让67乘5次来加密自己：

67x67=4489=30(回折)

(回折：因为4489大于最大值max，所以我们必须回折它。我们将它除以91然后取余数,

4489=91x49+30)

30x67=2010=8

8x67=536=81

81x67=5427=58

这个结果说明67加密后为58。

为每个字母重复这个过程，我们可以加密CLOUD。

为了解密，我们需要让58乘自己29次。

58x58=3364=88

88x58=5104=8

…

9x58=522=67

神奇的事情发生了！我们变回了67。