图结构练习——最短路径（Dijkstra算法）

图结构练习——最短路径

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Problem Description

给定一个带权无向图，求节点1到节点n的最短路径。

Input

输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表节点个数和边的个数。(n<=100)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表节点a和节点b之间有一条边，权值为c。

Output

每组输出占一行，仅输出从1到n的最短路径权值。（保证最短路径存在）

Example Input

3 2

1 2 1

1 3 1

1 0

Example Output

1

0

Hint

Author

赵利强

最短路径的算法：

1.Floyd

2.Dijkstra

3.Bellman-Ford

4.Johnson

这道题目我用的是Dijkstra

适用范围：

单元最短路径

不存在负权边

有向图和无向图

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 121
#define INF 0x3f3f3f3f
int ma[MAXN][MAXN], v[MAXN], dist[MAXN];
int n, m;
void Dijkstra(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)//将dist数组初始化
{
v[i] = 0;//v数组初始化
dist[i] = ma[x][i];
}
v[x] = 1;
dist[x] = 0;
for(int i=0;i<n-1;i++)//遍历节点
{
int min = INF, u = x;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(v[j]==0&&dist[j]<min)//寻找此节点之后的最短路径
{
u = j;
min = dist[j];
}
}
v[u] = 1;
for(int k=1;k<=n;k++)//继续寻找最短路径
{
if(v[k]==0&&ma[u][k]!=INF&&dist[k]>ma[u][k]+dist[u])
dist[k] = ma[u][k] + dist[u];
}
}
}
int main()
{
int a, b, c;
while(~scanf("%d %d", &n, &m))
{
memset(v, 0, sizeof(v));
for(int i=1;i<=n;i++)//初始化矩阵
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
ma[i][j] = 0;
else
ma[i][j] = INF;
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
if(ma[a][b]>c)//避免将小权值覆盖
ma[a][b] = ma[b][a] = c;
}
if(m==0)
printf("0\n");
else
{
Dijkstra(1);
printf("%d\n", dist
);
}
}
return 0;
}