hdu 2588 GCD（欧拉函数）

GCD

Problem Description

The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.

(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem:

Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.

Input

The first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), representing a test case.

Output

For each test case,output the answer on a single line.

Sample Input

3

1 1

10 2

10000 72

Sample Output

1

6

260

借鉴大神原话：

　①首先，补充一下关于GCD()的一些基础知识。

　　1，如果GCD(a,b)=c，则可以知道GCD(a/c,b/c)=1;( GCD(a,b)=c <=> GCD(a/c,b/c)=1 )

　　2，设GCD(a,b)=c，如果想要GCD(a,b*d)=c，用①_1可知，

　　　　只需满足GCD(a/c,(b/c)*d)=1即可（这个限制既为,满足最大公约数的要求）.

　②然后，我们所要求的是GCD(X,N)>=M,也就是说我们要求一个GCD(X,N)=Z,的数，

　　1，如果M==1，则可以知道在[1,N]中任意数X的GCD(X,N)>=1,所以符合要求的个数为N。

　　2，如果M>1,则表示我们需要找一个GCD(X,N)>1的数。这样我们就知道X肯定会是N的除了1以外的约数、

　　因为，X只有是N除了1以外的约数，才可能会有GCD(X,N)>1存在。而且，GCD(N,X)=X;(约数嘛，你懂得~)

　③再者，我们需要统计的数符合要求的X的个数呢？

　　1,正如②_2可以知道GCD(N,X)=X,能够使得GCD()=X的数不一定只有X本身,说的正确点的应该是GCD(N,X*q)=X,

　　只需要计算1~N中有多少个（X*q）即可。但是，q是有受限制的，需要满足上述①_2的要求。

　　　　　　　　　（比如：G
4000
CD（15,5）=5，GCD（15,5*3）=15；）

　　2，由①_2可知，要使得GCD(N,X*q)=X，需要满足GCD(N/X,q)=1.也就是统计1~N/X中有多少个数与N/X互质。

是不是觉得有点熟悉了的？=>求1~N中，有多少个与N互质的数，不就是欧拉函数嘛，SUM+=Eular(N/X);

　④最后，如何不重复的统计其公约数为符合条件X的数呢?

　　其实，你每次用欧拉函数统计出来的那些数，都是唯一的，如上面③_2所说的，q是有受限制的，因为这个限制，使得所求出的个数都为不重复的、所以，只需要统计N的符合要求的约数Xi，SUM+=Eular(N/Xi)，既为答案。

代码：

#include<stdio.h>

int Euler(int n)
{
int res=n;
for(int i=2;i*i<=n;++i)
{
if(n%i==0)
{
res=res/i*(i-1);
while(n%i==0)
n/=i;
}
}
if(n>1)
res-=res/n;
return res;
}

int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int ans=0;
for(int i=1;i*i<=n;++i)
{
if(n%i==0)
{
if(i>=m)
ans+=Euler(n/i);
if(i*i!=n&&n/i>=m)
ans+=Euler(i);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}