特征根方程
2017-07-31 21:51
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考虑二阶常系数线性齐次递推数列
有方程
该方程称为该数列的特征方程，该方程的两个根称为数列的特征根。
若特征方程有两个不相等的根
则该数列的通项公式为
其中
为常数，由
唯一确定。
若特征方程有两个相等实根
则该数列的通项公式为
其中
为常数，由
唯一确定。
若特征方程有一对共轭复根情况不作要求
用特征根求解著名的斐波那契数列，其递推公式为：
其特征方程为
解得
故
将
代入，解得
故
有方程
该方程称为该数列的特征方程，该方程的两个根称为数列的特征根。
若特征方程有两个不相等的根
则该数列的通项公式为
其中
为常数，由
唯一确定。
若特征方程有两个相等实根
则该数列的通项公式为
其中
为常数，由
唯一确定。
若特征方程有一对共轭复根情况不作要求
用特征根求解著名的斐波那契数列，其递推公式为：
其特征方程为
解得
故
将
代入，解得
故
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