[Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩
2017-07-31 21:10
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问题 C: [Lydsy2017年4月月赛]抵制克苏恩
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题目描述
小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说,不必担心,小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏,每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄,并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手,其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌,所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白,真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么,不必担心,小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ,表示克苏恩会攻击 K 次,每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩,你有一些奴隶主作为随从,每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主,那么这名奴隶主的血量会减少 1 点,当其血量小于等于 0 时会死亡,如果受到攻击后不死亡,并且你的随从数量没有达到 7 ,这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从;如果克苏恩攻击了你的英雄,你的英雄会记录受到 1点伤害。你应该注意到了,每当克苏恩进行一次攻击,你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力,你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量,你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗?输入
输入包含多局游戏。第一行包含一个整数 T (T<100) ,表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行,包含四个非负整数 K, A, B和C,表示克苏恩的攻击力是K,你有A个1点血量的奴隶主,B个2点血量的奴隶主,C个3点血量的奴隶主。
保证K是小于50的正数,A+B+C不超过 7 。
输出
对于每局游戏,输出一个数字表示总伤害的期望值,保留两位小数。样例输入
11 1 1 1
样例输出
0.25
抵制克苏恩: f[i][a][b][c]表示打了i次1点血量的奴隶主数量为a,2点血量的奴隶主数量为b,3点血量的奴隶主数量为c的概率。 E[i][a][b][c]表示打了i次1点血量的奴隶主数量为a,2点血量的奴隶主数量为b,3点血量的奴隶主数量为c的期望点数。 两个一起维护,然后推就可以了。 为什么不能直接维护期望?因为这是顺着推的,我们利用的期望=概率*权值,如果我们改变状态,把状态表示成剩余i次没打,那么就可以直接逆推期望了。T3题解: 明显的概率DP。 因为克苏恩对英雄的伤害与每种仆从的数量有关,所以我们设f[i][j][k][l]表示第i次攻击时,仆从一滴血的有j个,两滴血的有k个,三滴血的有l个。 那么假设已知f[i][j][k][l]的值,考虑其可以转移到的状态。1. 此次攻击英雄à f[i+1][j][k][l]2. 攻击一个血量为1的仆从à f[i+1][j-1][k][l]3. 攻击一个血量为2的仆从à f[i+1][j+1][k-1][l]OR f[i+1][j+1][k-1][l+1]4. 攻击一个血量为3的仆从à f[i+1][j][k+1][l-1]OR f[i+1][j][k+1][l]那么最后答案应为Σf[i][j][k][l]*1.0*1/(j+k+l+1)。
<<=7
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