[Scoi2014]方伯伯的玉米田

问题 D: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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题目描述

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。

这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。

方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。

方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。

问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

输入

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。

第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

输出

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

样例输入

3 1
2 1 3

样例输出

3

提示

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

[Scoi2014]方伯伯的玉米田

         考试的时候到了这道题已经没太多时间了，看出是动归也不知道咋打，打了个状态数组输出个n就交了，结果一激动，数组多大了个0，内存炸了，心痛，丢脸。虽然最后答案也没有n吧，但还是挺丢人的。

         先说拔高，拔高的终点一定是n，因为如果使中间部分拔高，它的左边确实回到更多合法玉米，但同时右边也会减少，不如拔高i到n，只会增加左边的，右边无影响。

         正解是DP加二维树状数组维护最大值，状态数组f[i][j]代表前i颗棒子拔高j次后前i颗棒子中的最长不下降子序列。那么转移数组也就明了了。f[i][j]=max{f[x][y]}+1,(x<i,y<=j)那么怎么找呢，暴力？不二维树状数组可以搞定，（详见“移动电话”），c[i][j]维护拔高i次最高长度不超过j的f[][]最大值。值得注意的是要倒序维护f，因为j-k，的次数一定比j小，高度+j也一定比高度+j-k大，正序维护会影响本节点状态，可参考01背包原理。之后再找一遍最大值即可，1968ms，强行撸过。