Codeforces-557D Vitaly and Cycle(二分图染色)

题意：

N个节点，M条边的无向图(不一定连通)，问你最少添加多少条边才能找到一个奇圈，并求出相应可行的方法数。

思路：

1. 会发现t只有0，1，2，3四种答案。

2. 当原图构不成二分图时即存在奇数环时直接输出0 1即可;

3. 而当图中不存在边时，则只需要3条边，然后通过画图得到求其种类的方法，感觉这儿挺难找。每次必选一个绿点，然后确定一个点连成直线，再去确定第三个点，然后从图中去掉当前的必选的点，然后再这样进行找即可。如下图：



4. 当图
4000
中存在长度大于等于2的连通块时，再通过染色进行寻找，由于是要求构成奇数环，所以同种颜色的点之间连线就可构成一个奇数环。当所有连通块的长度都是2时，更容易做，即通过这唯一一条边去连其它点即可。

代码：

#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
const int maxm = maxn*2;
struct node
{
int v, next;
} edge[maxm];
int no, head[maxn];
int n, m;
int col[maxn];	//每个点的颜色
LL key[2], flag;	//key记录A部和B部的点数，flag用于判断是否构成二分图
inline void init()
{
no = 0; flag = 0;
memset(head, -1, sizeof head);
memset(col, -1, sizeof col);
}
inline void add(int u, int v)
{
edge[no].v = v;
edge[no].next = head[u];
head[u] = no++;
}
void dfs(int cur, int father, int color)
{
col[cur] = color;
++key[color];
for(int k = head[cur]; k != -1; k = edge[k].next)
{
if(flag) return;
if(edge[k].v == father) continue;
if(col[edge[k].v] == color)	//连边的两个点属于同一部
{
flag = 1;
return;
}
if(col[edge[k].v] != -1) continue;
dfs(edge[k].v, cur, color^1);
}
}
int main()
{
int u, v, t; LL w;
scanf("%d %d", &n, &m); init();
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%d %d", &u, &v);
add(u, v); add(v, u);
}
if(m == 0)
{
LL ans = 0, t;
for(int i = n-2, j = 1; i >= 1; --i, ++j)
ans += (LL)i*j;
printf("3 %lld\n", ans);
return 0;
}
t = 2, w = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if(col[i] != -1) continue;
key[0] = key[1] = 0;
dfs(i, -1, 1);
if(flag)
{
puts("0 1");
return 0;
}
if(key[0]+key[1] < 2) continue;	//单个点的连通块直接忽略
if(key[0]+key[1] == 2)
{
if(t == 1) continue;
w += n-2;
}
if(key[0]+key[1] > 2)
{
if(t == 2) t = 1, w = 0;
if(key[0]) w += (key[0]-1)*key[0]/2;
if(key[1]) w += (key[1]-1)*key[1]/2;
}
}
printf("%d %lld\n", t, w);
return 0;
}

继续加油~