51nod 1021 石子归并(动态规划）

1021 石子归并


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

1、dp[ i ][ j ]表示从第 i 堆合并到第 j 堆需要多少代价 

2、dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ k ] + dp[ k + 1 ][ j ],dp[ i ][ j ])+sum[ j ] - sum [ i - 1 ]

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

const int INF = 1 << 30;

int n;
int val[1005];
int sum[1005];
int dp[1005][1005];

int main()
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));

int i, j, k, len;
scanf("%d", &n);

for (i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &val[i]);
if (i == 0)
sum[0] = val[0];
else
sum[i] = val[i] + sum[i - 1];
}

for (len = 1; len < n; len++)
{
for (i = 0; i + len < n; i++)
{
dp[i][i + len] = INF;
int temp;
if (i == 0)
{
temp = sum[i + len];
}
else
{
temp = sum[i + len] - sum[i - 1];
}
for (k = i; k < i + len; k++)
{
dp[i][i + len] = min(dp[i][i + len], dp[i][k] + dp[k + 1][i + len] + temp);
}
}
}
cout << dp[0][n - 1] << endl;
return 0;
}