C++排序算法之基数排序

基数排序

基数排序是一种非比较的排序算法，它是以桶排序为基础的，其思想是“多关键字排序”。
基数排序有两种实现方式：
（1）最高位优先：即先按最高位排成若干子序列，在对每个子序列按次高位排序。
     举例：扑克牌的例子，就是先按花色排成4个子序列，在对每种花色的13张牌进行排序，最终使所有的扑克牌整体有序。

（2）最低位优先：这种方式不必分成子序列，每次排序全体元素都参与。
     举例：扑克牌的例子，就是先按数字将牌分配到13个桶中，然后从第一个桶开始依次收集；再将收集好的牌按花色分配到4个桶中，然后还是从第一个桶开始依次收集。经过两次“分配”和“收集”操作，最终使牌有序。

执行过程：
原始序列： 278  109  063 930  589  184  505  296  008  083
每个元素都是由“数字”组成，数字的范围是0~9，所以准备10个桶来放元素。如果元素不只有数字组成，例如还有一位是英文字母，那么按字母这一位进行排序时，要准备26个桶（假设不区分大小写）。注意这里所说的“桶”，相当于一个先进先出的队列（从上面进，下面出）。



（1）进行第一趟分配和收集，按照最后位。
     分配过程如下（注意数据从桶的上面进入）：
     278最低位是8，放入桶8中：如下图所示：



     109最低位是9，放入桶9中，如下图所示：



按照这样的方法，依次（按原始序列顺序）将原始序列的每个数放到对应的桶中。第一趟分配过程完成，结果如下图所示：



     收集过程如下：按桶0到桶9的顺序收集（注意数据时从桶的下面出）
     桶0： 930
     桶1： 没有元素，不收集
     桶2： 没有元素，不收集
     桶3： 063，083
     ...........
     桶8： 278，008
     桶9： 109，589，269
将每个桶收集的数据依次排开，所以第一趟收集后的结果为：
930  063  083  184  505  278  008  109  589  269
注意观察，最低位有序了，这就是第一趟基数排序后的结果。
（2）在第一趟排序结果的基础上，进行第二趟分配和收集：
     第二趟分配过程：按中间位分配结果如下图：



     第二趟收集结果为：
505  008  109  930  063  269  278  083  184  589
（3）在第二趟排序结果的基础上，进行第三趟分配和收集：
     第三趟分配过程：按最高位分配结果如下图：



     第三趟收集结果为：
008  063  083  109  184  269  278  505  589  930

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

/*获得数组中数值的最大位数*/
int maxBit(const vector<int> arr) {
int len = 0;
for (auto x : arr) {
int c = 0;
int tmp = x;
while (tmp > 0) {
tmp /= 10;
c++;
}
if (len < c)
len = c;
}
return len;
}

/*基于int型数组的基数排序简单实现*/
void radixsort(vector<int> & arr)
{
const int BUCKETS = 10;									//设置桶的个数
vector<vector<int>> buckets(BUCKETS);		 //设置基数桶
int len = maxBit(arr);											 //获得数组中数值的最大位数，依次决定排序次数
int r = 1;
for (int i = 0; i < len; ++i)									//从低位到高位进行基数排序，依次方法桶中
{
for (int & s : arr) {											//此循环按相应基数排序
int k = s / r;
int q = k%BUCKETS;
buckets[q].push_back(std::move(s));
}
int idx = 0;
for (auto & thisBucket : buckets)					//循环每个桶中的元素
{
for (int &s : thisBucket)								//将每个桶中的元素放入原始数组中
arr[idx++] = std::move(s);
thisBucket.clear();
}
cout << "第"<<i+1<<"趟排序结果：";
for (auto x : arr)
cout << x << " ";
cout << endl;
r = r * 10;
}
}

int main()
{
vector<int> arr = { 278,109,63,930,589,184,505,269,8,83 };
radixsort(arr);
cout << "基数排序的结果：";
for (auto x : arr)
cout << x << " ";
cout << endl;
return 0;
}

运行结果如下：



对字符串进行基数排序的代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

/*基于字符串基数排序的简单实现*/
void radixsort(vector<string> & arr, int stringLen)
{
const int BUCKETS = 256;
vector<vector<string>> buckets(BUCKETS);                //设置基数桶

for (int pos = stringLen-1; pos >= 0; pos--)                    //从低位到高位进行基数排序，依次方法桶中
{
for (string & s : arr)
buckets[s[pos]].push_back(std::move(s));             //此循环按相应基数排序

int idx = 0;
for (auto & thisBucket : buckets)                             //循环每个桶中的元素
{
for (string &s : thisBucket)                                   //将每个桶中的元素放入原始数组中
arr[idx++] = std::move(s);
thisBucket.clear();
}
}
}

/*第一趟个位数字的排序：000  001  512  343  064  125  216  027  008  729
第二趟十位数字的排序：000  001  008  512  216  125  027  729  343  064
第三趟百位数字的排序：000  001  008  027  064  125  216  343  512  729*/

int main()
{
vector<string> arr = { "064","008","216","512","027","729","000","001","343","125" };
radixsort(arr, 3);
for (auto x : arr)
cout << x << " ";
return 0;
}

运行结果如下：



复杂度分析：
时间复杂度为O(d(n+r))：其中d为元素的关键字位数，n为元素个数，r为关键字的取值范围，即桶的个数。
空间复杂度为O(r)