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CodeForces 833 B.The Bakery

2017-07-31 14:04 357 查看
题目连接:http://codeforces.com/contest/833/problem/B

【题意】有一个长度为n的数列A,存在i!=j And a_i == a_j。将该数列划分成k块,每一块有一个价值,价值为块中不同数字的个数。求某种划分方式使得所有块价值和最大时的最大价值。

【分析】由于所取到的块为原数列中连续的一段,可以认为当j>i 且 a_i != a_j时,j对i产生1的贡献。而对于某种情况,i<j<k And a_i != a_j And a_j == a_k时,认为k已经对i产生了贡献,不再重复计算贡献。如此对于数列A,当计算完a_j的贡献后,i位置记录的总值就是区间[i,j]内不同数的个数。求解过程为逐个枚举当前划分的块,同时枚举选取到了数列中的第几个数。即以dp[i][j]表示当前枚举到第i块,第i块选取到了数列中的第j个位置。在枚举数列位置前,重构线段树,使得第k个位置的值为dp[i-1][k-1],即以位置k作为第i块的开头。枚举过程中使用pre[]数组记录对应数字上次出现的位置,如此可以通过更新区间[pre[a[j]]+1,j]完成每次的贡献计算。对应的dp[i][j]的值就是线段树区间[1,j]的最大值。总复杂度是O(k*n*log(n))。

【代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 35050
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
int mx[MAXN<<2];
int lazy[MAXN<<2];
int a[MAXN];
int dp[55][MAXN];
int pre[MAXN];
void push_down(int rt){
if(lazy[rt]){
lazy[lson]+=lazy[rt];
lazy[rson]+=lazy[rt];
mx[lson]+=lazy[rt];
mx[rson]+=lazy[rt];
lazy[rt]=0;
}
}
void build(int l,int r,int rt,int id){
lazy[rt]=0;
if(l==r){
mx[rt]=dp[id][l-1];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,rt<<1,id);
build(mid+1,r,rt<<1|1,id);
mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
}
void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int c){
if(L<=l && r<=R){
lazy[rt]+=c;
mx[rt]+=c;
return;
}
push_down(rt);
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=L)
update(l,mid,rt<<1,L,R,c);
if(mid<R)
update(mid+1,r,rt<<1|1,L,R,c);
mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]);
}
int query(int l,int r,int rt,int L,int R){
if(L<=l && r<=R)
return mx[rt];
push_down(rt);
int mid=(l+r)>>1,ret=0;
if(mid>=L)
ret=max(ret,query(l,mid,lson,L,R));
if(mid<R)
ret=max(ret,query(mid+1,r,rson,L,R));
return ret;
}
int main(){
int n,k;
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=k;++i){
build(1,n,1,i-1);
memset(pre,0,sizeof(pre));
for(int j=1;j<=n;++j){
update(1,n,1,pre[a[j]]+1,j,1);
dp[i][j]=query(1,n,1,1,j);
pre[a[j]]=j;
}
}
printf("%d\n",dp[k]
);
}
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标签:  线段树 dp