CodeForces 833 B.The Bakery
2017-07-31 14:04
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题目连接:http://codeforces.com/contest/833/problem/B
【题意】有一个长度为n的数列A,存在i!=j And a_i == a_j。将该数列划分成k块,每一块有一个价值,价值为块中不同数字的个数。求某种划分方式使得所有块价值和最大时的最大价值。
【分析】由于所取到的块为原数列中连续的一段,可以认为当j>i 且 a_i != a_j时,j对i产生1的贡献。而对于某种情况,i<j<k And a_i != a_j And a_j == a_k时,认为k已经对i产生了贡献,不再重复计算贡献。如此对于数列A,当计算完a_j的贡献后,i位置记录的总值就是区间[i,j]内不同数的个数。求解过程为逐个枚举当前划分的块,同时枚举选取到了数列中的第几个数。即以dp[i][j]表示当前枚举到第i块,第i块选取到了数列中的第j个位置。在枚举数列位置前,重构线段树,使得第k个位置的值为dp[i-1][k-1],即以位置k作为第i块的开头。枚举过程中使用pre[]数组记录对应数字上次出现的位置,如此可以通过更新区间[pre[a[j]]+1,j]完成每次的贡献计算。对应的dp[i][j]的值就是线段树区间[1,j]的最大值。总复杂度是O(k*n*log(n))。
【代码】
【题意】有一个长度为n的数列A,存在i!=j And a_i == a_j。将该数列划分成k块,每一块有一个价值,价值为块中不同数字的个数。求某种划分方式使得所有块价值和最大时的最大价值。
【分析】由于所取到的块为原数列中连续的一段,可以认为当j>i 且 a_i != a_j时,j对i产生1的贡献。而对于某种情况,i<j<k And a_i != a_j And a_j == a_k时,认为k已经对i产生了贡献,不再重复计算贡献。如此对于数列A,当计算完a_j的贡献后,i位置记录的总值就是区间[i,j]内不同数的个数。求解过程为逐个枚举当前划分的块,同时枚举选取到了数列中的第几个数。即以dp[i][j]表示当前枚举到第i块,第i块选取到了数列中的第j个位置。在枚举数列位置前,重构线段树,使得第k个位置的值为dp[i-1][k-1],即以位置k作为第i块的开头。枚举过程中使用pre[]数组记录对应数字上次出现的位置,如此可以通过更新区间[pre[a[j]]+1,j]完成每次的贡献计算。对应的dp[i][j]的值就是线段树区间[1,j]的最大值。总复杂度是O(k*n*log(n))。
【代码】
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> using namespace std; #define LL long long #define MAXN 35050 #define lson rt<<1 #define rson rt<<1|1 int mx[MAXN<<2]; int lazy[MAXN<<2]; int a[MAXN]; int dp[55][MAXN]; int pre[MAXN]; void push_down(int rt){ if(lazy[rt]){ lazy[lson]+=lazy[rt]; lazy[rson]+=lazy[rt]; mx[lson]+=lazy[rt]; mx[rson]+=lazy[rt]; lazy[rt]=0; } } void build(int l,int r,int rt,int id){ lazy[rt]=0; if(l==r){ mx[rt]=dp[id][l-1]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,rt<<1,id); build(mid+1,r,rt<<1|1,id); mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]); } void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int c){ if(L<=l && r<=R){ lazy[rt]+=c; mx[rt]+=c; return; } push_down(rt); int mid=(l+r)>>1; if(mid>=L) update(l,mid,rt<<1,L,R,c); if(mid<R) update(mid+1,r,rt<<1|1,L,R,c); mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]); } int query(int l,int r,int rt,int L,int R){ if(L<=l && r<=R) return mx[rt]; push_down(rt); int mid=(l+r)>>1,ret=0; if(mid>=L) ret=max(ret,query(l,mid,lson,L,R)); if(mid<R) ret=max(ret,query(mid+1,r,rson,L,R)); return ret; } int main(){ int n,k; scanf("%d %d",&n,&k); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=k;++i){ build(1,n,1,i-1); memset(pre,0,sizeof(pre)); for(int j=1;j<=n;++j){ update(1,n,1,pre[a[j]]+1,j,1); dp[i][j]=query(1,n,1,1,j); pre[a[j]]=j; } } printf("%d\n",dp[k] ); }
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