51Nod-1791-合法括号子段

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描述

题解

这里，我们需要明确区分一个定义，什么叫做子段？什么叫做子序列？子段是子序列的一种，也叫做连续子序列，而子序列呢？如果不要求连续，则是可以从原序列中任意取，但是要保持原先的先后顺序即可。

一开始，并没有仔细区分这个概念，搞得有些手足无措，后来想通了，就是一个简单的分治，分别控制子段的左右两端点在左右两个区间内，然后从中间开始查找，控制左右两个半区间的合法性即可。没什么难度，细心即可。

五级题中也有一个和这个题异曲同工之效的，记不清题号了……

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e6 + 1e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

ll ans;
char s[MAXN];
int mn[MAXN];
int mx[MAXN];
int sum_r[MAXN];
int sum_l[MAXN];
int cnt[MAXN << 1];

void solve(int l, int r)
{
if (l >= r)
{
return ;
}

int m = (l + r) >> 1;
solve(l, m);
solve(m + 1, r);

mn[m] = INF;
sum_r[m] = 0;
for (int i = m + 1; i <= r; i++)
{
sum_r[i] = sum_r[i - 1] + (s[i] == '(' ? 1 : -1);
mn[i] = min(mn[i - 1], sum_r[i]);
if (-mn[i] <= -sum_r[i])    //  控制左区段的合法性
{
cnt[-sum_r[i] + MAXN]++;
}
}

sum_l[m + 1] = mx[m + 1] = 0;
for (int i = m; i >= l; i--)
{
sum_l[i] = sum_l[i + 1] + (s[i] == '(' ? 1 : -1);
mx[i] = max(mx[i + 1], sum_l[i]);
if (sum_l[i] >= mx[i + 1])
{
ans += cnt[sum_l[i] + MAXN];
}
}

for (int i = m + 1; i <= r; i++)
{
if (-mn[i] <= -sum_r[i])    //  重置
{
cnt[-sum_r[i] + MAXN]--;
}
}
}

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);

while (T--)
{
ans = 0;
scanf("%s", s + 1);
int len = (int)strlen(s + 1);
solve(1, len);
printf("%lld\n", ans);
}

return 0;
}