csuoj1971 安排座位

Description

一年一度的暑期集训又开始了！

作为老人的小明非常忧伤，因为他要给所有的新人安排座位。由于安排给新人的座位上的机器可能有各种毛病（比如很卡，上不了网之类的），这些问题的出现都会让新人的训练热情下降。为了让更多的新人能够留下，小明自然希望大家的热情都是高涨的。

对于每个新人，都会有一个热情值ai，而每个座位都会有一个热情耗损值bi，如果第i个新人坐在第j个位置，那这位同学对整个集训队热情值的贡献就是(ai - bj) ^2。现在给出所有新人的热情值，所有位置的热情耗损值，你能告诉小明采用最合理的位置安排方式后，能得到的最大的集训队热情值是多少？

当然，每个位置只能坐一个新人，每个新人也必须坐在某个位置上

Input

第一行一个数字T表示数据组数

每组数据包括三行：

第一行为一个整数n，表示新人的人数

第二行为n个整数，第i个数字表示第i个同学的热情值ai

第三行为n个整数，第i个数字表示第i个座位的热情耗损值为bi

其中T<=10 , 0<=ai , bi <=100, 1<=n<=100000

Output

输出一行只包含一个整数，表示集训队热情值的最大值

Sample Input

2

3
2 5 1
0 0 1

3
2 5 1
3 2 5

Sample Output

29
26

Hint

题目大意

给出长度为n的序列ai与bi，要求每个ai找一个bj组合，对答案贡献(ai − bj)2，每个ai和bi都只能使用一次，问答案最大是多少

问题分析

这个问题是经典的贪心。$ ans = (a_i - b_j)^2 ,我们展开它得到 ans = a_i^2 + b_i^2$ - ＊＊＊2 * ∑ai＊bj。前两部分都是固定的，所以要使得答案尽量大，我们应该使得∑ai * bj尽量小。可以猜想这么个结论：a中最大的和b中最小的匹配，a中次大的与b中次小的匹配……这种匹配是最优的。证明使用排序不等式。

具体实现

我们将两个数组排序，然后按照上面的策略匹配，累加答案就行了

时空复杂度

这里时间复杂度主要来源于排序O(nlogn)

空间复杂度为O(n)
代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int neww[100005];
int sit[100005];

int cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}

int main()
{
int t;
cin>>t;
//getchar();
while(t--)
{
memset(neww,0,sizeof(neww));
memset(sit,0,sizeof(sit));
int num;
cin>>num;
for(int i = 0;i<num;i++)
cin>>neww[i];
for(int i = 0;i<num;i++)
cin>>sit[i];
sort(neww,neww+num);
sort(sit,sit+num,cmp);
long long sum = 0;
for(int i = 0;i<num;i++)
{
double help =pow((neww[i]-sit[i]),2);
sum+=help;
//cout<<help<<endl;
//cout<<sum<<endl;
}
cout<<sum<<endl;
//getchar();
}
}

/**********************************************************************
Problem: 1971
User: liyingshou
Language: C++
Result: AC
Time:232 ms
Memory:2800 kb
**********************************************************************/