[分治] 51nod算法马拉松27 A.合法括号子段

题意

有一个长度为 n 的括号序列，现在要计算一下它有多少非空子段是合法括号序列。

合法括号序列的定义是：

1.空序列是合法括号序列。

2.如果 S 是合法括号序列，那么 (S) 是合法括号序列。

3.如果 A 和 B 都是合法括号序列，那么 AB 是合法括号序列。

n<=1100000

题解

A 题还是挺水的吧……

把左括号看 +1 ，右括号看成 −1, 显然一个串是合法括号序列的充要条件是:

所有前缀和都大于等于 0 , 且整个的和刚好为 0.

然后我们就可以分治乱搞了，记一下各种信息，推一下式子就好了。

不详细讲了……不然要写一坨……

复杂度 O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=1100005;
char s[maxn];
int _test,n,sum[maxn],_min[maxn],_max[maxn],sum2[maxn],cnt[maxn*2];
LL ans;

void Solve(int L,int R){
if(L>=R) return;
int mid=(L+R)>>1;
Solve(L,mid); Solve(mid+1,R);
_min[mid]=1e+9; sum[mid]=0;
for(int i=mid+1;i<=R;i++){
sum[i]=sum[i-1]+(s[i]=='('?1:-1), _min[i]=min(_min[i-1],sum[i]);
if(-_min[i]<=-sum[i]) cnt[-sum[i]+maxn]++;
}
sum2[mid+1]=_max[mid+1]=0;
for(int i=mid;i>=L;i--){
sum2[i]=sum2[i+1]+(s[i]=='('?1:-1); _max[i]=max(_max[i+1],sum2[i]);
if(sum2[i]-_max[i+1]>=0) ans+=cnt[sum2[i]+maxn];
}
for(int i=mid+1;i<=R;i++) if(-_min[i]<=-sum[i]) cnt[-sum[i]+maxn]--;
}
int main(){
scanf("%d",&_test);
while(_test--){
scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);
ans=0; Solve(1,n);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}